PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 13 do ITA 2025

1ª fase · Física · Física: Velocidade média e movimento uniforme

Texto-base das questões 13 a 24 · 1ª fase

Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2.
Constante de gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2.
Massa da Terra M_{Terra} = 6{,}0 \times 10^{24}\ \text{kg}.
Constante de Planck vezes a velocidade da luz hc = 1240\ \text{eV}\cdot\text{nm}.
Permissividade elétrica no vácuo \varepsilon_0 = 8{,}85 \times 10^{-12}\ \text{C}^2\cdot\text{N}^{-1}\cdot\text{m}^{-2}.

Considere uma partícula cuja posição é dada pela função horária

x(t) = \sqrt{D^2 + (V\,t - D)^2},

em que V e D são constantes positivas, com unidades adequadas. Seja \overline{v}(t) a velocidade média do móvel entre o instante inicial t_0 = 0\text{ s} e um instante arbitrário t. Assinale a alternativa que contém a distância percorrida pela partícula desde o início do movimento até o instante no qual \overline{v}(t) = 0\text{ m/s}.

  1. A
    (\sqrt{2} - 1)D
  2. B
    2(\sqrt{2} - 1)D
  3. C
    \sqrt{2}D
  4. D
    2D
  5. E
    2\sqrt{2}D
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Resolução comentada

A velocidade média entre 0 e t é \overline{v}=\dfrac{x(t)-x(0)}{t}. Ela se anula quando x(t)=x(0) (com t>0), ou seja, quando a partícula volta à posição inicial.

  1. Posição inicial: x(0)=\sqrt{D^2+D^2}=\sqrt{2}\,D.

  2. Impondo x(t)=x(0): D^2+(Vt-D)^2=2D^2, logo (Vt-D)^2=D^2, ou seja, Vt-D=\pm D.

  3. As soluções são t=0 (instante inicial, que não serve) e t=\dfrac{2D}{V}.

A distância percorrida é a soma dos deslocamentos em módulo, então é preciso saber se a partícula inverte o sentido. Seja u=Vt-D, então x=\sqrt{D^2+u^2}. Esta função tem mínimo em u=0, isto é, t=D/V, onde x=D.

  1. De t=0 a t=D/V, a posição diminui de \sqrt{2}D até D: percorre (\sqrt{2}-1)D.

  2. De t=D/V a t=2D/V, a posição aumenta de D até \sqrt{2}D: percorre mais (\sqrt{2}-1)D.

  3. Total: 2(\sqrt{2}-1)D.

O deslocamento é nulo, mas a distância percorrida não, pois houve inversão de sentido em t=D/V.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem para no ponto de inversão; e confundir deslocamento nulo com distância nula também leva ao erro.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera só a ida até o ponto de retorno, esquecendo a volta.
  • CUsa apenas a posição inicial x(0)=\sqrt{2}D, que não é distância percorrida.
  • DConfunde 2D (valor de Vt no instante final) com a distância.
  • EDobra a posição inicial, sem relação com os trechos percorridos.

Assunto: Velocidade média e movimento uniforme.

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Fonte: ITA 2025 · 1ª fase. Prova oficial ↗