PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 do ITA 2021

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 15 · 1ª fase

Quando precisar use os seguintes valores para as constantes:

Aceleração local da gravidade g=10\text{ m/s}^2. Constante gravitacional universal G=6{,}67\times 10^{-11}\text{ m}^3.\text{kg}^{-1}.\text{s}^{-2}.

Velocidade da luz no vácuo c=3{,}0\times 10^8\text{ m/s}. Constante de Planck reduzida \hbar= 1{,}05\times 10^{-34}\text{ J.s}.

Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0=4\pi\times 10^{-7}\text{ N.A}^{-2}. Carga elétrica elementar e=1{,}6\times 10^{-19}\text{ C}.

Massa do elétron m_0=9{,}1\times 10^{-31}\text{ kg}. Constante eletrostática do vácuo K_0=9{,}0\times 10^9\text{ N.m}^2.C^{-2}.

Considere uma lente biconvexa feita de um material com índice de refração 1{,}2 e raios de curvatura de 5{,}0\text{ cm} e 2{,}0\text{ cm}. Ela é imersa dentro de uma piscina e utilizada para observar um objeto de 80\text{ cm} de altura, também submerso, que se encontra afastado a 1{,}0\text{ m} de distância. Sendo o índice de refração da água igual a 1{,}3, considere as seguintes afirmativas:

I. A lente é convergente e a imagem é real.

II. A lente é divergente e a imagem é virtual.

III. A imagem está a 31\text{ cm} da lente e tem 25\text{ cm} de altura.

Considerando V como verdadeira e F como falsa, as afirmações I, II e III são, respectivamente,

  1. A
    ( ) V F F.
  2. B
    ( ) F V F.
  3. C
    ( ) F F V.
  4. D
    ( ) V V F.
  5. E
    ( ) F V V.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Quando a lente está imersa em um meio, vale a equação dos fabricantes de lentes com a razão entre os índices:

\frac{1}{f}=\left(\frac{n_{lente}}{n_{meio}}-1\right)\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}\right)

Uma lente biconvexa, com n_{lente}>n_{meio}, é convergente. Mas aqui n_{lente}=1{,}2 é menor que n_{água}=1{,}3, e isso inverte o comportamento.

  1. Razão dos índices: \dfrac{1{,}2}{1{,}3}=0{,}923, logo 0{,}923-1=-0{,}0769=-\dfrac{1}{13}.
  2. Curvaturas: \dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{2}=0{,}7\ \text{cm}^{-1}.
  3. Convergência: \dfrac{1}{f}=-\dfrac{0{,}7}{13}, então f=-\dfrac{13}{0{,}7}\approx-18{,}6\ \text{cm}.

Como f<0, a lente é divergente. Uma lente divergente forma de um objeto real uma imagem virtual, direita e menor.

Posição da imagem, com p=100\ \text{cm}:

\frac{1}{p'}=\frac{1}{f}-\frac{1}{p}=-\frac{1}{18{,}6}-\frac{1}{100}=-0{,}0538-0{,}01=-0{,}0638

p'\approx-15{,}7\ \text{cm}, ou seja, a imagem fica a cerca de 15{,}7\ \text{cm} da lente, não a 31\ \text{cm}.

Altura: \dfrac{i}{o}=-\dfrac{p'}{p}=\dfrac{15{,}7}{100}, então i\approx 12{,}6\ \text{cm}, e não 25\ \text{cm}.

Assim: I é falsa, II é verdadeira e III é falsa.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa A engana quem vê 'biconvexa' e conclui que a lente é convergente, esquecendo que o índice da lente (1,2) é menor que o da água (1,3).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aignora que a lente está imersa em meio de índice maior e a trata como convergente.
  • Cconsidera a lente convergente e aceita valores de posição e altura incorretos.
  • Dafirma que a lente é ao mesmo tempo convergente e divergente, o que é contraditório.
  • Eacerta a lente divergente, mas aceita a afirmativa III, cujos valores (31 cm e 25 cm) estão errados.

Assuntos: lentes esféricas, lente imersa em meio, equação de Gauss.

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Fonte: ITA 2021 · 1ª fase. Prova oficial ↗