PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 10 do ITA 2021

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 15 · 1ª fase

Quando precisar use os seguintes valores para as constantes:

Aceleração local da gravidade g=10\text{ m/s}^2. Constante gravitacional universal G=6{,}67\times 10^{-11}\text{ m}^3.\text{kg}^{-1}.\text{s}^{-2}.

Velocidade da luz no vácuo c=3{,}0\times 10^8\text{ m/s}. Constante de Planck reduzida \hbar= 1{,}05\times 10^{-34}\text{ J.s}.

Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0=4\pi\times 10^{-7}\text{ N.A}^{-2}. Carga elétrica elementar e=1{,}6\times 10^{-19}\text{ C}.

Massa do elétron m_0=9{,}1\times 10^{-31}\text{ kg}. Constante eletrostática do vácuo K_0=9{,}0\times 10^9\text{ N.m}^2.C^{-2}.

No experimento de dupla fenda de Young, suponha que a separação entre as fendas seja de 16\ \mu\text{m}. Um feixe de luz de comprimento de onda 500\ \text{nm} atinge as fendas e produz um padrão de interferência. Quantos máximos haverá na faixa angular dada por -30^\circ \le \theta \le 30^\circ?

  1. A
    8
  2. B
    16
  3. C
    17
  4. D
    32
  5. E
    33
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Na dupla fenda, os máximos de interferência ocorrem quando a diferença de caminho entre as duas fendas é um número inteiro de comprimentos de onda:

d\,\sen\theta = m\lambda,\quad m = 0, \pm1, \pm2, \dots

O maior valor de |m| dentro da faixa angular é obtido com \sen\theta máximo, ou seja, \theta = 30^\circ, onde \sen 30^\circ = 0{,}5.

  1. Dados: d = 16\ \mu\text{m} = 16\times10^{-6}\ \text{m} e \lambda = 500\ \text{nm} = 0{,}5\times10^{-6}\ \text{m}.
  2. Condição para |m| máximo: |m| \le \dfrac{d\,\sen 30^\circ}{\lambda}.
  3. Cálculo: |m| \le \dfrac{16\times10^{-6}\times 0{,}5}{0{,}5\times10^{-6}} = 16.

Assim, m vai de -16 a +16. Como m = 16 corresponde exatamente a \theta = 30^\circ, e a faixa é fechada (\le), esses dois extremos entram na contagem.

Número de máximos: de -16 a 16 há 2\times16 + 1 = 33 valores inteiros (contando o máximo central, m=0).

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana quem faz 2\times16 e esquece o máximo central; a B, quem conta só um lado.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa um valor de m muito menor, sem relação com d\,\sen\theta/\lambda = 16.
  • BConta só os máximos de um lado (m=1 a 16), esquecendo o outro lado e o central.
  • CConta m de -8 a 8 ou 16+1, esquecendo a simetria dos dois lados.
  • DDobra 16 e esquece o máximo central (m=0).

Assuntos: experimento de Young, interferência, óptica ondulatória.

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Fonte: ITA 2021 · 1ª fase. Prova oficial ↗