PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 8 do ITA 2021

1ª fase · Física

Texto-base das questões 01 a 15 · 1ª fase

Quando precisar use os seguintes valores para as constantes:

Aceleração local da gravidade g=10\text{ m/s}^2. Constante gravitacional universal G=6{,}67\times 10^{-11}\text{ m}^3.\text{kg}^{-1}.\text{s}^{-2}.

Velocidade da luz no vácuo c=3{,}0\times 10^8\text{ m/s}. Constante de Planck reduzida \hbar= 1{,}05\times 10^{-34}\text{ J.s}.

Permeabilidade magnética do vácuo \mu_0=4\pi\times 10^{-7}\text{ N.A}^{-2}. Carga elétrica elementar e=1{,}6\times 10^{-19}\text{ C}.

Massa do elétron m_0=9{,}1\times 10^{-31}\text{ kg}. Constante eletrostática do vácuo K_0=9{,}0\times 10^9\text{ N.m}^2.C^{-2}.

Um violão é um instrumento sonoro de seis cordas de diferentes propriedades, fixas em ambas as extremidades, acompanhadas de uma caixa de ressonância. Diferentes notas musicais são produzidas tangendo uma das cordas, podendo-se ou não alterar o seu comprimento efetivo, pressionando-a com os dedos em diferentes pontos do braço do violão. A respeito da geração de sons por esse instrumento são feitas quatro afirmações:

I. Cordas mais finas, mantidas as demais propriedades constantes, são capazes de produzir notas mais agudas.

II. O aumento de 1{,}00\% na tensão aplicada sobre uma corda acarreta um aumento de 1{,}00\% na frequência fundamental gerada.

III. Uma corda de nylon e uma de aço, afinadas na mesma frequência fundamental, geram sons de timbres distintos.

IV. Ao pressionar uma corda do violão, o musicista gera um som de frequência maior e comprimento de onda menor em comparação ao som produzido pela corda tocada livremente.

Considerando V como verdadeira e F como falsa, as afirmações I, II, III e IV são, respectivamente,

  1. A
    ( ) V V V V.
  2. B
    ( ) F V V V.
  3. C
    ( ) V F V V.
  4. D
    ( ) V V F V.
  5. E
    ( ) V V V F.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A frequência fundamental de uma corda fixa nas duas pontas é f=\dfrac{1}{2L}\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}, em que L é o comprimento, T a tensão e \mu a densidade linear de massa.

I. Corda mais fina tem \mu menor. Com L e T iguais, f aumenta e a nota fica mais aguda. Verdadeira.

II. Como f\propto\sqrt{T}, aumentar a tensão em 1{,}00\% dá f'=f\sqrt{1{,}01}\approx 1{,}005f. O aumento é de cerca de 0{,}5\%, não de 1{,}00\%. Falsa.

III. O timbre depende dos harmônicos presentes, que variam com o material e a construção da corda. Nylon e aço, mesmo na mesma fundamental, têm timbres distintos. Verdadeira.

IV. Pressionar a corda diminui o comprimento vibrante L, então f aumenta. A velocidade da onda na corda não muda, pois depende só de T e \mu. Assim, o comprimento de onda no ar é \lambda_{ar}=v_{som}/f, que diminui quando f aumenta. Na própria corda, \lambda=2L também diminui. Verdadeira.

Sequência: V, F, V, V.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem supõe proporcionalidade direta entre tensão e frequência, esquecendo a raiz quadrada.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AConsidera a afirmação II verdadeira, mas f\propto\sqrt{T} e o aumento é de cerca de 0,5%.
  • BMarca I como falsa, mas cordas mais finas têm menor \mu e dão sons mais agudos, e ainda marca II como verdadeira.
  • DMarca II como verdadeira e III como falsa; o timbre difere conforme o material.
  • EMarca II como verdadeira e IV como falsa; pressionar a corda aumenta f e reduz \lambda.

Assuntos: ondas estacionárias em cordas, acústica, timbre e altura.

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Fonte: ITA 2021 · 1ª fase. Prova oficial ↗