PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 9 (Física) da 2ª fase do ITA 2027
Texto-base das questões 01 a 10 · Física
Quando necessário, use a seguinte informação:
Para \theta \ll 1 assuma \sen\theta \approx \theta.
Considere duas ondas eletromagnéticas coerentes entre si que se propagam no vácuo ao longo do eixo x. A superposição dos campos elétricos dessas ondas, ambos paralelos ao eixo z, é dada pelo seguinte campo elétrico resultante:
em que k é o número de onda, e \omega é a frequência angular. E_0 e d são constantes positivas. Assuma distâncias d que satisfazem a relação kd = n\pi para n = 0, 1, 2, \cdots. Responda aos itens a seguir.
a) Mostre que \vec{\text{E}} pode ser reescrito como uma onda que se propaga no sentido x > 0, com amplitude expressa apenas em função de E_0 e n.
b) Indique a relação entre n e o tipo de interferência gerada por essa superposição.
c) Determine o campo magnético \vec{\text{B}} resultante dessa superposição, indicando sua orientação, considerando que possui amplitude de módulo B_0.
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Resolução comentada
a) Use a soma de cossenos, \cos A+\cos B = 2\cos\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}, com A = kx+kd-\omega t e B = kx-\omega t:
O argumento kx-\omega t+\text{constante} mostra uma onda que se propaga no sentido x>0.
Para escrever a amplitude só em função de E_0 e n, use kd=n\pi. Então \cos(kx-\omega t+n\pi)=(-1)^n\cos(kx-\omega t), e
A amplitude é E_0[1+(-1)^n], o que dá 2E_0 para n par e 0 para n ímpar. \vec E = E_0[1+(-1)^n]\cos(kx-\omega t)\,\hat z
b) O deslocamento d introduz uma diferença de fase kd=n\pi entre as ondas.
- Se n é par, a diferença de fase é múltipla de 2\pi. As ondas estão em fase, a interferência é construtiva e a amplitude dobra (2E_0).
- Se n é ímpar, a diferença de fase é múltipla ímpar de \pi. As ondas estão em oposição de fase, a interferência é destrutiva e o campo é nulo.
Par: construtiva; ímpar: destrutiva.
c) Numa onda eletromagnética no vácuo, \vec E\perp\vec B, e \vec E\times\vec B aponta no sentido de propagação (+\hat x). Além disso, E e B oscilam em fase, com B_0=E_{\max}/c.
Como \vec E está em \hat z, o campo \vec B está no eixo y. Para ter \hat x na direção de \vec E\times\vec B, precisa-se de \hat z\times(-\hat y)=\hat x. Logo, quando E>0, \vec B aponta para -\hat y.
Para n par, E_{\max}=2E_0, então B_0=2E_0/c e
Para n ímpar, \vec E=0 e, portanto, \vec B=0 (isto é, B_0=0).
\vec B=-B_0\cos(kx-\omega t)\,\hat y, com B_0=2E_0/c para n par; \vec B=0 para n ímpar.
Assuntos: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização, Ondas eletromagnéticas e espectro.
Resultado conferido com as resoluções dos cursinhos Farias Brito e Poliedro.
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Fonte: ITA 2ª fase 2027 · Física. Prova oficial ↗