PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 8 (Física) da 2ª fase do ITA 2027
Texto-base das questões 01 a 10 · Física
Quando necessário, use a seguinte informação:
Para \theta \ll 1 assuma \sen\theta \approx \theta.
Em um determinado experimento inspirado no funcionamento de um espectrômetro de massa, partículas carregadas são inicialmente aceleradas, a partir do repouso, por uma diferença de potencial V > 0. Em seguida, elas penetram, no vácuo, em uma região onde somente um campo magnético uniforme \vec{B} atua. Uma partícula de massa m e carga q > 0 entra nessa região pelo ponto 1, com velocidade \vec{v}, formando um ângulo \theta com a direção do campo magnético, conforme ilustra a figura abaixo.
Observa-se que, durante a trajetória, a partícula volta a passar pela mesma linha de campo na qual o movimento teve início. Em um desses retornos, ela passa pelo ponto 2, situado a uma distância L do ponto 1. Desprezando efeitos relativísticos, determine
a) o módulo da velocidade da partícula ao penetrar na região de campo magnético;
b) o tipo de movimento realizado pela partícula no interior da região de campo magnético, justificando sua resposta;
c) a condição que \cos\theta deve satisfazer para que a partícula passe pelo ponto 2. Expresse sua resposta em função dos dados do problema.
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Resolução comentada
a)
O trabalho da força elétrica durante a aceleração é W=qV. Como a partícula parte do repouso, esse trabalho corresponde ao ganho de energia cinética:
Isolando v, obtemos a velocidade de entrada na região magnética. O resultado independe do ângulo \theta, pois ele apenas determina como a velocidade se decompõe em relação ao campo. Além disso, o módulo da velocidade não muda posteriormente, já que a força magnética não realiza trabalho.
Portanto, \displaystyle v=\sqrt{\frac{2qV}{m}}.
b)
Decompomos a velocidade nas direções paralela e perpendicular ao campo, cujo módulo é B:
A força magnética, \vec F=q\vec v\times\vec B, é perpendicular ao campo e à velocidade. Assim, não altera a componente paralela, que produz um movimento retilíneo uniforme ao longo do campo.
No plano perpendicular ao campo, a força magnética atua como resultante centrípeta, produzindo movimento circular uniforme. O raio e o período desse movimento são:
A combinação desses movimentos gera uma hélice de raio e passo constantes, mantendo também constante o módulo da velocidade.
A partícula realiza movimento helicoidal uniforme, com eixo paralelo ao campo magnético.
c)
A projeção da trajetória em um plano perpendicular ao campo é uma circunferência. Ela retorna à posição transversal inicial após cada volta completa. Portanto, a partícula reencontra a linha de campo que passa pelo ponto 1 nos instantes
Como o movimento paralelo ao campo é uniforme, o deslocamento até o ponto 2 deve satisfazer
Substituindo a velocidade do item a e o período do item b:
O inteiro n representa o número de voltas completas até atingir o ponto 2, que não precisa ser o primeiro retorno. Para a trajetória inclinada da figura, exige-se ainda 0<\cos\theta<1, restringindo os valores admissíveis de n.
A condição é \displaystyle \cos\theta=\frac{BL}{2\pi n}\sqrt{\frac{q}{2mV}}, com n=1,2,3,\ldots e 0<\cos\theta<1.
Assuntos: Força magnética, Potencial elétrico e energia potencial elétrica.
Resultado conferido com as resoluções dos cursinhos Farias Brito e Poliedro.
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Fonte: ITA 2ª fase 2027 · Física. Prova oficial ↗