Questão 6 (Física) da 2ª fase do ITA 2027

Question

Considere o circuito da figura abaixo, o qual está ligado por dois fios idênticos e condutores, suspensos numa placa não condutora rígida e fixa no espaço, a duas placas planas paralelas metálicas, neutras, de área A (A = a^2) e capacitância C igual à do capacitor do circuito. As placas paralelas estão a uma distância d (d \ll a) uma da outra na situação inicial de equilíbrio e estão ligadas entre si por uma mola ideal não condutora que está no seu comprimento natural. Inicialmente, as chaves S_1 e S_2 estão abertas. No instante t_1, a chave S_1 é fechada, e o capacitor carrega alimentado por uma fonte com diferença de potencial \varepsilon. Depois de o capacitor estar completamente carregado, no instante t_2, a chave S_1 é aberta, e a chave S_2 é fechada. Em um instante t_3 > t_2, o sistema se encontra no ponto de equilíbrio, e a tensão medida pelo voltímetro é um quarto daquela em t_2. Considere que as placas condutoras permanecem paralelas em todas as situações. Para o instante t_3, obtenha

Circuito elétrico contendo fonte de fem ε, resistor R e chave S1 em série, conectado em paralelo a um capacitor C e a um voltímetro V. Uma chave S2 conecta o polo superior do circuito a uma das placas paralelas, enquanto o polo inferior é conectado à outra placa. As placas condutoras estão suspensas por uma placa não condutora e conectadas entre si por uma mola, separadas por uma distância d.

a) a carga livre que fluiu do capacitor para as placas condutoras;

b) a deformação da mola;

c) a constante elástica da mola.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 (Física) da 2ª fase do ITA 2027

Física · Física: Capacitores

Texto-base das questões 01 a 10 · Física

Quando necessário, use a seguinte informação:

Para \theta \ll 1 assuma \sen\theta \approx \theta.

Considere o circuito da figura abaixo, o qual está ligado por dois fios idênticos e condutores, suspensos numa placa não condutora rígida e fixa no espaço, a duas placas planas paralelas metálicas, neutras, de área A (A = a^2) e capacitância C igual à do capacitor do circuito. As placas paralelas estão a uma distância d (d \ll a) uma da outra na situação inicial de equilíbrio e estão ligadas entre si por uma mola ideal não condutora que está no seu comprimento natural. Inicialmente, as chaves S_1 e S_2 estão abertas. No instante t_1, a chave S_1 é fechada, e o capacitor carrega alimentado por uma fonte com diferença de potencial \varepsilon. Depois de o capacitor estar completamente carregado, no instante t_2, a chave S_1 é aberta, e a chave S_2 é fechada. Em um instante t_3 > t_2, o sistema se encontra no ponto de equilíbrio, e a tensão medida pelo voltímetro é um quarto daquela em t_2. Considere que as placas condutoras permanecem paralelas em todas as situações. Para o instante t_3, obtenha

Circuito elétrico contendo fonte de fem ε, resistor R e chave S1 em série, conectado em paralelo a um capacitor C e a um voltímetro V. Uma chave S2 conecta o polo superior do circuito a uma das placas paralelas, enquanto o polo inferior é conectado à outra placa. As placas condutoras estão suspensas por uma placa não condutora e conectadas entre si por uma mola, separadas por uma distância d.

a) a carga livre que fluiu do capacitor para as placas condutoras;

b) a deformação da mola;

c) a constante elástica da mola.

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Resolução comentada

a) Com S_1 fechada, o capacitor carrega até \varepsilon, então Q_0 = C\varepsilon. Ao abrir S_1 e fechar S_2, a carga se redistribui entre o capacitor e as placas, que estavam neutras. O voltímetro mede a tensão comum, que em t_3 vale \varepsilon/4.

Carga que ficou no capacitor:

Q_C = C\cdot\frac{\varepsilon}{4}

Pela conservação da carga, a que fluiu para as placas é

Q = C\varepsilon - \frac{C\varepsilon}{4} = \frac{3C\varepsilon}{4}

Q = \dfrac{3}{4}C\varepsilon

b) As placas têm carga Q e tensão \varepsilon/4 entre elas, então sua capacitância em t_3 é

C' = \frac{Q}{V} = \frac{3C\varepsilon/4}{\varepsilon/4} = 3C

Como C = \dfrac{\varepsilon_0 A}{d} e C' = \dfrac{\varepsilon_0 A}{d'} (com d \ll a, vale a aproximação de placas planas), C' = 3C dá d' = d/3.

As placas cargas se atraem e comprimem a mola. A deformação é

x = d - d' = d - \frac{d}{3} = \frac{2d}{3}

Compressão x = \dfrac{2d}{3}

c) No equilíbrio, a força elástica equilibra a atração elétrica entre as placas. A força entre as placas de um capacitor de carga Q é

F = \frac{Q^2}{2\varepsilon_0 A}

Substituindo Q = \dfrac{3C\varepsilon}{4} e \varepsilon_0 A = Cd:

F = \frac{9C^2\varepsilon^2/16}{2Cd} = \frac{9C\varepsilon^2}{32\,d}

Igualando a kx:

k\cdot\frac{2d}{3} = \frac{9C\varepsilon^2}{32\,d} \Rightarrow k = \frac{27\,C\varepsilon^2}{64\,d^2}

Com C = \dfrac{\varepsilon_0 a^2}{d}:

k = \frac{27\,\varepsilon_0 a^2 \varepsilon^2}{64\,d^3}

Aqui desprezei o efeito do peso das placas nos fios, pois o enunciado não dá a massa.

k = \dfrac{27\,C\varepsilon^2}{64\,d^2} = \dfrac{27\,\varepsilon_0 a^2\varepsilon^2}{64\,d^3}

Assuntos: Capacitores, Equilíbrio do ponto material.

Resultado conferido com as resoluções dos cursinhos Farias Brito e Poliedro.

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Questão 6 no caderno Física da 2ª fase do ITA 2027

Fonte: ITA 2ª fase 2027 · Física. Prova oficial ↗