Questão 2 (Química) da 2ª fase do ITA 2027

Question

Considere um processo de osmose reversa conforme indicado na figura. Nesse processo, o pistão onde se encontra a solução sofre a ação de uma pressão (\pi) num processo de compressão que ocorre de modo reversível. O êmbolo que contém o solvente puro também é móvel. Com relação aos dois compartimentos, considere: i) eles são separados por uma membrana semipermeável, que permite apenas a passagem do solvente; ii) ambos possuem o mesmo volume inicial, com a base do compartimento possuindo uma área de 1\ \text{dm}^2 iii) a altura inicial do êmbolo móvel em relação à base é igual a 10\ \text{dm}. A solução aquosa contém 0{,}2\ \text{mol} de uma substância, cuja massa molar é igual a 80\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}. Essa substância apresenta uma solubilidade de 4\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}. Todo o processo ocorre à temperatura constante de 305\ \text{K}. A partir dessas informações, apresente os cálculos e construa um gráfico da pressão osmótica (\pi, em \text{atm}) em função do deslocamento do êmbolo (em \text{dm}), conforme a figura, da posição inicial, como sendo igual a zero, até o valor de 9\ \text{dm}.

Dois compartimentos verticais cilíndricos com êmbolos móveis, identificados na base como Solução à esquerda e Solvente à direita, interligados na parte inferior por uma membrana semipermeável. Sobre o êmbolo da solução atua uma pressão P_atm + π e há uma escala graduada de deslocamento de 0 a 9 dm. Sobre o êmbolo do solvente atua a pressão P_atm.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 (Química) da 2ª fase do ITA 2027

Química · Química: Propriedades coligativas

Texto-base das questões 01 a 10 · Química

Constantes

Constante de Avogadro (\text{N}_\text{A}) = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

Constante de Faraday (\text{F}) = 9{,}65 \times 10^4\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{A}\cdot\text{s}\cdot\text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{J}\cdot\text{V}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Carga elementar = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{C}

Constante dos gases (\text{R}) = 8{,}21 \times 10^{-2}\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 8{,}31\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 1{,}98\ \text{cal}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Constante de Planck (\text{h}) = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}

Velocidade da luz no vácuo = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}

Número de Euler (\text{e}) = 2{,}72

Definições

Pressão: 1\ \text{atm} = 760\ \text{Torr} = 1{,}01325 \times 10^5\ \text{N}\cdot\text{m}^{-2} = 1{,}01325\ \text{bar}

Energia: 1\ \text{J} = 1\ \text{N}\cdot\text{m} = 1\ \text{kg}\ \text{m}^2\cdot\text{s}^{-2} = 6{,}24 \times 10^{18}\ \text{eV}

Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}, equivalente a um volume de um gás ideal de 22{,}4\ \text{L}.

Condições ambiente: 25\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}

Condições padrão: 1\ \text{bar}; concentração das soluções = 1\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.

(s) = sólido. (\ell) = líquido. (g) = gás. (aq) = aquoso. (conc) = concentrado. (ua) = unidades arbitrárias. u.m.a. = unidade de massa atômica. [X] = concentração da espécie química X em \text{mol}\ \text{L}^{-1}.

\begin{matrix} \ln\text{X} = 2{,}3\log\text{X} & \ln 2 = 0{,}693 & \ln 5 = 1{,}609 & \sqrt{3} = 1{,}73 \\ \log 2 = 0{,}301 & \ln 3 = 1{,}099 & \text{e}^{-0{,}3465} = 0{,}707 & \sqrt{5} = 2{,}24 \end{matrix}

Massas Molares

Elemento Químico	Número Atômico	Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1})
H	1	1,01
B	5	10,80
C	6	12,01
N	7	14,01
O	8	16,00
F	9	19,00
Na	11	22,99
Si	14	28,09
S	16	32,06
C\ell	17	35,45
K	19	39,10

Elemento Químico	Número Atômico	Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1})
Ca	20	40,08
Cr	24	52,00
Fe	26	55,85
Ni	28	58,69
Cu	29	63,55
Nb	41	92,91
Ag	47	107,87
Pt	78	195,08
Au	79	196,97
Hg	80	200,59
Bi	83	208,98

Considere um processo de osmose reversa conforme indicado na figura. Nesse processo, o pistão onde se encontra a solução sofre a ação de uma pressão (\pi) num processo de compressão que ocorre de modo reversível. O êmbolo que contém o solvente puro também é móvel. Com relação aos dois compartimentos, considere: i) eles são separados por uma membrana semipermeável, que permite apenas a passagem do solvente; ii) ambos possuem o mesmo volume inicial, com a base do compartimento possuindo uma área de 1\ \text{dm}^2 iii) a altura inicial do êmbolo móvel em relação à base é igual a 10\ \text{dm}. A solução aquosa contém 0{,}2\ \text{mol} de uma substância, cuja massa molar é igual a 80\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}. Essa substância apresenta uma solubilidade de 4\ \text{g}\cdot\text{L}^{-1}. Todo o processo ocorre à temperatura constante de 305\ \text{K}. A partir dessas informações, apresente os cálculos e construa um gráfico da pressão osmótica (\pi, em \text{atm}) em função do deslocamento do êmbolo (em \text{dm}), conforme a figura, da posição inicial, como sendo igual a zero, até o valor de 9\ \text{dm}.

Dois compartimentos verticais cilíndricos com êmbolos móveis, identificados na base como Solução à esquerda e Solvente à direita, interligados na parte inferior por uma membrana semipermeável. Sobre o êmbolo da solução atua uma pressão P_atm + π e há uma escala graduada de deslocamento de 0 a 9 dm. Sobre o êmbolo do solvente atua a pressão P_atm.

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Resolução comentada

Resolução

Na osmose reversa, a pressão extra \pi aplicada à solução é igual à pressão osmótica, que a equação de van't Hoff dá como \pi = \dfrac{n}{V}RT. A substância é molecular, então i=1. À medida que o êmbolo desce, o solvente atravessa a membrana e a solução se concentra.

Volume inicial da solução: V_0 = 1\ \text{dm}^2 \times 10\ \text{dm} = 10\ \text{dm}^3 = 10\ \text{L}.
Concentração inicial: 0{,}2\ \text{mol}/10\ \text{L} = 0{,}02\ \text{mol/L}.
RT = 8{,}21\times10^{-2}\times 305 \approx 25{,}04\ \text{atm}\cdot\text{L/mol}, logo nRT = 0{,}2\times25{,}04 \approx 5{,}01\ \text{atm}\cdot\text{L}.
Para um deslocamento x (em dm), o volume é V = 10 - x (em L), e vale:

\pi = \frac{5{,}01}{10-x}\ \text{atm}

Limite de solubilidade. A massa de soluto é 0{,}2\times80 = 16\ \text{g}. Com solubilidade de 4\ \text{g/L}, os 16 g só ficam todos dissolvidos até V = 16/4 = 4\ \text{L}. Isso corresponde a x = 6\ \text{dm} e à concentração de saturação 4/80 = 0{,}05\ \text{mol/L}.

Nesse ponto, \pi = 0{,}05\times25{,}04 \approx 1{,}25\ \text{atm}.

Para x>6\ \text{dm}, o excesso de soluto precipita. A solução continua saturada, com 0{,}05\ \text{mol/L}, e \pi permanece constante em \approx 1{,}25\ \text{atm} até x = 9\ \text{dm}. Em x=9, restam 1 L de solução saturada e 12\ \text{g} de sólido.

Pontos do gráfico

x (dm)	0	2	4	5	6	7	8	9
\pi (atm)	0,50	0,63	0,84	1,00	1,25	1,25	1,25	1,25

Gráfico: de x=0 a x=6, uma curva hiperbólica crescente, que parte de 0{,}50\ \text{atm} e chega a 1{,}25\ \text{atm}. De x=6 a x=9, um patamar horizontal em 1{,}25\ \text{atm}.

Resposta final: \pi = \dfrac{5{,}01}{10-x} de 0{,}50 a 1{,}25\ \text{atm} para 0\le x\le6\ \text{dm}, e constante em \approx1{,}25\ \text{atm} para 6\le x\le9\ \text{dm}.

Assuntos: Propriedades coligativas, Concentração de soluções.

Resultado conferido com as resoluções dos cursinhos Farias Brito e Poliedro.

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Questão 2 no caderno Química da 2ª fase do ITA 2027

Fonte: ITA 2ª fase 2027 · Química. Prova oficial ↗