Questão 3 (Física) da 2ª fase do ITA 2026

Question

Uma haste fina e homogênea de comprimento total L e massa M está presa a um pivô fixo, localizado a uma distância a de uma das extremidades, conforme a figura. A haste pode girar livremente em um plano vertical sob a ação da gravidade. Em determinado instante, ela gira com velocidade angular \omega em torno do pivô, formando um ângulo \theta com a vertical.

Dadas as considerações, calcule

a) a componente radial da força de reação exercida pelo pivô sobre a haste nesse instante, em função de M, L, a, \theta, \omega e g;

b) o ângulo \theta para que a componente radial da força de reação se anule, em função de M, L, a, \omega e g.

Sistema de eixos cartesianos x (horizontal para a direita) e y (vertical para cima), com origem no ponto indicado como "Pivô". Uma haste reta e inclinada passa pela origem. O trecho menor da haste, no segundo quadrante, tem comprimento indicado por a. O trecho maior da haste, no quarto quadrante, forma um ângulo θ com o semieixo vertical negativo (tracejado).

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 3 (Física) da 2ª fase do ITA 2026

Física · Física: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta)

Texto-base das questões 01 a 10 · Física

Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2.
Permeabilidade magnética no vácuo \mu_0 = 4\pi\ 10^{-7}\ \text{N.A}^{-1}

Uma haste fina e homogênea de comprimento total L e massa M está presa a um pivô fixo, localizado a uma distância a de uma das extremidades, conforme a figura. A haste pode girar livremente em um plano vertical sob a ação da gravidade. Em determinado instante, ela gira com velocidade angular \omega em torno do pivô, formando um ângulo \theta com a vertical.

Dadas as considerações, calcule

a) a componente radial da força de reação exercida pelo pivô sobre a haste nesse instante, em função de M, L, a, \theta, \omega e g;

b) o ângulo \theta para que a componente radial da força de reação se anule, em função de M, L, a, \omega e g.

Sistema de eixos cartesianos x (horizontal para a direita) e y (vertical para cima), com origem no ponto indicado como "Pivô". Uma haste reta e inclinada passa pela origem. O trecho menor da haste, no segundo quadrante, tem comprimento indicado por a. O trecho maior da haste, no quarto quadrante, forma um ângulo θ com o semieixo vertical negativo (tracejado).

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Resolução comentada

a) O centro de massa (CM) da haste fica no ponto médio, a L/2 de cada extremidade. Como o pivô está a a de uma extremidade (com a<L/2), o CM está sobre o trecho maior, a uma distância

d=\frac{L}{2}-a=\frac{L-2a}{2}

do pivô. Esse ponto descreve uma circunferência de raio d em torno do pivô. A componente da aceleração do CM ao longo da haste (radial) é a centrípeta, \omega^2 d, apontando para o pivô. A aceleração angular só gera aceleração tangencial e não entra aqui.

Tomo o eixo radial ao longo da haste, do pivô para o CM. A haste forma \theta com a vertical para baixo, então a componente do peso nesse eixo é +Mg\cos\theta. Seja N_r a reação radial do pivô, no mesmo eixo. A 2ª lei de Newton na direção radial dá:

Mg\cos\theta+N_r=-M\omega^2 d

N_r=-M\left[\omega^2\frac{L-2a}{2}+g\cos\theta\right]

O sinal negativo indica que a reação aponta ao longo da haste, do CM para o pivô. Em módulo:

\boxed{N_r=M\left[\frac{\omega^2(L-2a)}{2}+g\cos\theta\right]}

Resposta: N_r=M\left[\dfrac{\omega^2(L-2a)}{2}+g\cos\theta\right], dirigida ao longo da haste, para o pivô.

b) Fazendo N_r=0:

\frac{\omega^2(L-2a)}{2}+g\cos\theta=0

\cos\theta=-\frac{\omega^2(L-2a)}{2g}=\frac{\omega^2(2a-L)}{2g}

O cosseno é negativo, então \theta>90^\circ: o trecho maior da haste está acima do pivô. Nessa posição a componente radial do peso aponta para o pivô e fornece sozinha a força centrípeta. Isso só é possível se \omega^2(L-2a)\le 2g.

Resposta: \theta=\arccos\left[-\dfrac{\omega^2(L-2a)}{2g}\right].

Assuntos: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta), Leis de Newton e aplicações.

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Questão 3 no caderno Física da 2ª fase do ITA 2026

Fonte: ITA 2ª fase 2026 · Física. Prova oficial ↗