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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 10 (Física) da 2ª fase do ITA 2026

Física · Física: Relatividade restrita

Texto-base das questões 01 a 10 · Física

Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2.
Permeabilidade magnética no vácuo \mu_0 = 4\pi\ 10^{-7}\ \text{N.A}^{-1}

Considere uma missão espacial cujo objetivo é coletar dados do sistema planetário da estrela Sirius, localizada a 8,6 anos-luz do nosso sistema Solar. Para tal, duas espaçonaves são lançadas da Terra de forma que atingem as fronteiras do sistema Solar ao mesmo instante t_0, para um observador na Terra, em trajetórias paralelas e velocidades constantes, v_1 = 0{,}8c e v_2 = 0{,}6c, em que c é a velocidade da luz. Assim que chega ao sistema planetário de Sirius, a espaçonave 1 emite um sinal para a espaçonave 2.

Dada as considerações, determine

a) o tempo transcorrido na Terra, desde o instante t_0 até que a espaçonave 2 receba o sinal emitido pela espaçonave 1;

b) o tempo transcorrido para os astronautas da espaçonave 2, desde o instante t_0 até que recebam o sinal emitido pela espaçonave 1.

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Resolução comentada

a) Tudo é medido no referencial da Terra, onde a distância até Sirius é d = 8{,}6 anos-luz. Em t_0 as duas naves estão na fronteira do sistema Solar, e vamos tomar essa posição como a origem, x=0.

  1. A nave 1 chega a Sirius depois de

    t_1=\frac{8{,}6}{0{,}8}=10{,}75\ \text{anos}.

  2. Nesse instante ela emite o sinal. A nave 2 está em

    x_2=0{,}6\cdot 10{,}75=6{,}45\ \text{anos-luz}.

    A separação entre as naves é, portanto, 8{,}6-6{,}45=2{,}15 anos-luz.

  3. As trajetórias são paralelas, e o sinal viaja de volta a c enquanto a nave 2 avança a 0{,}6c. A velocidade de aproximação, no referencial da Terra, é c+0{,}6c=1{,}6c:

    \Delta t=\frac{2{,}15}{1{,}6}\approx 1{,}34\ \text{anos}.

  4. O tempo total na Terra é

    t=10{,}75+1{,}34\approx 12{,}1\ \text{anos}.

Conferência: o encontro ocorre em x=0{,}6\cdot 12{,}09=7{,}26 anos-luz. O sinal também chega a esse ponto, pois 8{,}6-1{,}34=7{,}26 anos-luz.

Resposta: \approx 12{,}1 anos (exatamente 12{,}09 anos).

b) O tempo medido pelos astronautas da nave 2 é o tempo próprio, que sofre dilatação:

\Delta t_{\text{Terra}}=\gamma\,\Delta\tau,\qquad \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-0{,}6^2}}=\frac{1}{0{,}8}=1{,}25.

Logo,

\Delta\tau=\frac{12{,}09}{1{,}25}\approx 9{,}7\ \text{anos}.

Isso vale porque a nave 2 está em movimento uniforme e os dois eventos (passagem pela fronteira e recepção do sinal) ocorrem no mesmo lugar do referencial dela.

Resposta: \approx 9{,}7 anos (exatamente 9{,}675 anos).

Assuntos: Relatividade restrita, Velocidade média e movimento uniforme.

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Ver como caiu na prova Questão 10 no caderno Física da 2ª fase do ITA 2026

Fonte: ITA 2ª fase 2026 · Física. Prova oficial ↗