PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 5 (Química) da 2ª fase do ITA 2025
Texto-base das questões 01 a 10 · Química
Constantes
Constante de Avogadro (\text{N}_\text{A}) = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}
Constante de Faraday (F) = 9{,}65 \times 10^4\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{A}\cdot\text{s}\cdot\text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{J}\cdot\text{V}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}
Carga elementar = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{C}
Constante dos gases (R) = 8{,}21 \times 10^{-2}\ \text{atm}\ \text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 8{,}31\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 1{,}98\ \text{cal}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}
Constante de Planck (h) = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}
Velocidade da luz no vácuo = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}
Número de Euler (e) = 2{,}72
Definições
Pressão: 1\ \text{atm} = 760\ \text{Torr} = 1{,}01325 \times 10^5\ \text{N}\cdot\text{m}^{-2} = 1{,}01325\ \text{bar}
Energia: 1\ \text{J} = 1\ \text{N}\ \text{m} = 1\ \text{kg}\ \text{m}^2\ \text{s}^{-2} = 6{,}24 \times 10^{18}\ \text{eV}
Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}, equivalente a um volume de um gás ideal de 22{,}4\ \text{L}.
Condições ambiente: 25\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}
Condições padrão: 1\ \text{bar}; concentração das soluções = 1\ \text{mol}\ \text{L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.
(s) = sólido. (\ell) = líquido. (g) = gás. (aq) = aquoso. (conc) = concentrado. (ua) = unidades arbitrárias. u.m.a. = unidade de massa atômica. [X] = concentração da espécie química X em \text{mol}\ \text{L}^{-1}
\ln \text{X} = 2{,}3 \log \text{X}
\log 2 = 0{,}301
\ln 2 = 0{,}693. \ln 3 = 1{,}099. \ln 5 = 1{,}609
Massas Molares
| Elemento Químico | Número Atômico | Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1}) | Elemento Químico | Número Atômico | Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1}) |
|---|---|---|---|---|---|
| H | 1 | 1,01 | K | 19 | 39,10 |
| B | 5 | 10,81 | Cr | 24 | 52,00 |
| C | 6 | 12,01 | Fe | 26 | 55,85 |
| N | 7 | 14,01 | Nb | 41 | 92,91 |
| O | 8 | 16,00 | Ag | 47 | 107,87 |
| Na | 11 | 22,99 | Pt | 78 | 195,08 |
| S | 16 | 32,06 | Hg | 80 | 200,59 |
| \text{C}\ell | 17 | 35,45 | Bi | 83 | 208,98 |
Um objeto de madeira foi encontrado em um sítio arqueológico. Duas amostras (A e B) desse objeto foram submetidas à datação por radiocarbono. As amostras A e B apresentaram atividade, respectivamente, iguais a 10 e 12 desintegrações por minuto por grama de carbono. No entanto, constatou-se que a amostra B não foi devidamente manuseada, por isso apresentou uma contaminação por madeira “nova”.
Considere as seguintes informações:
I. A atividade do \ce{^{14}C} em equilíbrio com a atmosfera é de 15 desintegrações por minuto por grama de carbono.
II. O tempo de meia-vida do \ce{^{14}C} é de 5730 anos.
III. A atividade é diretamente proporcional à quantidade de átomos que sofrem decaimento.
A partir dessas informações, calcule os seguintes valores numéricos:
a) a diferença de idade, em anos, obtida a partir da análise das amostras A e B;
b) o percentual de contaminação da amostra B, sabendo que a amostra A é “pura” e que a B está contaminada.
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Resolução comentada
a) A atividade é proporcional ao número de átomos de \ce{^{14}C}, então vale o decaimento de primeira ordem A = A_0\, e^{-kt}, com k = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}. Isolando o tempo:
Com A_0 = 15 e t_{1/2}=5730 anos, temos \dfrac{5730}{0{,}693}\approx 8268 anos.
- Amostra A: \ln\dfrac{15}{10}=\ln 3-\ln 2 = 1{,}099-0{,}693=0{,}406, logo t_A \approx 8268\times0{,}406\approx 3{,}36\times10^3 anos.
- Amostra B: \ln\dfrac{15}{12}=\ln 5-2\ln 2 = 1{,}609-1{,}386=0{,}223, logo t_B \approx 8268\times0{,}223\approx 1{,}84\times10^3 anos.
Diferença:
A amostra B parece mais jovem porque está contaminada com carbono recente.
Diferença de idade \approx 1{,}5\times10^{3} anos (cerca de 1510 anos).
b) Como A é "pura", a atividade real da madeira do objeto é 10 dpm/g. A contaminação é madeira "nova", que está em equilíbrio com a atmosfera e tem atividade 15 dpm/g.
Seja x a fração do carbono de B que vem da madeira nova. A atividade de B é a média ponderada das duas atividades:
A atividade é proporcional à quantidade de carbono, então essa fração é a fração em massa de carbono.
Contaminação de 40% na amostra B.
Assuntos: Meia-vida e datação radioativa, Substâncias, misturas e alotropia.
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Fonte: ITA 2ª fase 2025 · Química. Prova oficial ↗