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Questão 4 (Química) da 2ª fase do ITA 2025

Química · Química: Combustão e poder calorífico

Texto-base das questões 01 a 10 · Química

Constantes

Constante de Avogadro (\text{N}_\text{A}) = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

Constante de Faraday (F) = 9{,}65 \times 10^4\ \text{C}\cdot\text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{A}\cdot\text{s}\cdot\text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{J}\cdot\text{V}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Carga elementar = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{C}

Constante dos gases (R) = 8{,}21 \times 10^{-2}\ \text{atm}\ \text{L}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 8{,}31\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1} = 1{,}98\ \text{cal}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{mol}^{-1}

Constante de Planck (h) = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}

Velocidade da luz no vácuo = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}

Número de Euler (e) = 2{,}72

Definições

Pressão: 1\ \text{atm} = 760\ \text{Torr} = 1{,}01325 \times 10^5\ \text{N}\cdot\text{m}^{-2} = 1{,}01325\ \text{bar}

Energia: 1\ \text{J} = 1\ \text{N}\ \text{m} = 1\ \text{kg}\ \text{m}^2\ \text{s}^{-2} = 6{,}24 \times 10^{18}\ \text{eV}

Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}, equivalente a um volume de um gás ideal de 22{,}4\ \text{L}.

Condições ambiente: 25\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}

Condições padrão: 1\ \text{bar}; concentração das soluções = 1\ \text{mol}\ \text{L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.

(s) = sólido. (\ell) = líquido. (g) = gás. (aq) = aquoso. (conc) = concentrado. (ua) = unidades arbitrárias. u.m.a. = unidade de massa atômica. [X] = concentração da espécie química X em \text{mol}\ \text{L}^{-1}

\ln \text{X} = 2{,}3 \log \text{X}

\log 2 = 0{,}301

\ln 2 = 0{,}693. \ln 3 = 1{,}099. \ln 5 = 1{,}609

Massas Molares

Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1}) Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1})
H 1 1,01 K 19 39,10
B 5 10,81 Cr 24 52,00
C 6 12,01 Fe 26 55,85
N 7 14,01 Nb 41 92,91
O 8 16,00 Ag 47 107,87
Na 11 22,99 Pt 78 195,08
S 16 32,06 Hg 80 200,59
\text{C}\ell 17 35,45 Bi 83 208,98

Durante o inverno, pesquisadores de um laboratório de pesquisa espacial pretendem elevar a temperatura de uma câmara experimental de 17\ ^\circ\text{C} para 27\ ^\circ\text{C}. Essa câmara possui uma área de 41\text{ m}^2 e uma altura de 3\text{ m}. Para realizar esse aumento de temperatura, será utilizado gás natural, composto por 80\% de metano e 20\% de etano.

São fornecidos os seguintes dados:

  • Calor específico molar do ar: 29{,}1\text{ J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}
  • Massa molar média do ar seco: 28{,}96\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}
  • Densidade do ar (faixa de temperatura de 17\ ^\circ\text{C} a 27\ ^\circ\text{C}): 1{,}22\text{ g}\cdot\text{L}^{-1}
  • Calor de combustão do metano: -889{,}5\text{ kJ}\cdot\text{mol}^{-1}
  • Calor de combustão do etano: -1527{,}2\text{ kJ}\cdot\text{mol}^{-1}

Com base nas informações fornecidas, calcule os seguintes valores numéricos:

a) massa molar média do gás natural;

b) quantidade de calor necessário para aumentar a temperatura do ar na sala de 17\ ^\circ\text{C} para 27\ ^\circ\text{C};

c) massa de gás natural consumida para aquecer a sala.

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Resolução comentada

a) A massa molar média é a média ponderada pelas frações molares (80% de metano e 20% de etano).

  1. M(\ce{CH4}) = 12{,}01 + 4(1{,}01) = 16{,}05\ \text{g/mol}
  2. M(\ce{C2H6}) = 2(12{,}01) + 6(1{,}01) = 30{,}08\ \text{g/mol}
\bar{M} = 0{,}80(16{,}05) + 0{,}20(30{,}08) = 12{,}84 + 6{,}02 \approx 18{,}86\ \text{g/mol}

\bar{M} \approx 18{,}9\ \text{g/mol}

b) Primeiro calculo o volume da câmara e, com a densidade, a massa e a quantidade de matéria de ar.

  1. V = 41 \times 3 = 123\ \text{m}^3 = 1{,}23\times10^5\ \text{L}
  2. m_{ar} = 1{,}22 \times 1{,}23\times10^5 = 1{,}50\times10^5\ \text{g}
  3. n_{ar} = \dfrac{1{,}5006\times10^5}{28{,}96} \approx 5{,}18\times10^3\ \text{mol}

A variação de temperatura é \Delta T = 10\ \text{K} (a mesma em °C e em K). Então:

q = n\,c\,\Delta T = 5{,}18\times10^3 \times 29{,}1 \times 10 \approx 1{,}51\times10^6\ \text{J}

q \approx 1{,}51\times10^{6}\ \text{J} = 1{,}51\times10^{3}\ \text{kJ}

c) Considero que todo o calor liberado na combustão aquece o ar, sem perdas.

O calor liberado por mol de gás natural também é uma média ponderada:

0{,}80(889{,}5) + 0{,}20(1527{,}2) = 711{,}6 + 305{,}4 \approx 1017\ \text{kJ/mol}

A quantidade de gás natural necessária é:

n = \frac{1507{,}8\ \text{kJ}}{1017\ \text{kJ/mol}} \approx 1{,}48\ \text{mol}

A massa correspondente é:

m = 1{,}48 \times 18{,}86 \approx 28\ \text{g}

m \approx 28\ \text{g} de gás natural

Assuntos: Combustão e poder calorífico, Mol, massa molar e constante de Avogadro.

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Fonte: ITA 2ª fase 2025 · Química. Prova oficial ↗