Correção ITA 2027 · MatemáticaAcompanhe a resolução de cada questão da 2ª fase, ao vivoAcompanhar

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 (Física) da 2ª fase do ITA 2025

Física · Física: Força magnética

Texto-base das questões 01 a 10 · Física

Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2.
Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0\times 10^8\ \text{m/s}.
Constante de gravitação universal G = 6{,}7 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2.
Massa da Terra M_{Terra} = 6{,}0 \times 10^{24}\ \text{kg}.
Raio da Terra R_{Terra} = 6{,}4 \times 10^6\ \text{m}.
Permissividade elétrica no vácuo \varepsilon_0 = 8{,}85 \times 10^{-12}\ \text{C}^2\cdot\text{N}^{-1}\cdot\text{m}^{-2}.
Energia de ionização do átomo de hidrogênio I_H = 13{,}6\ \text{eV}.
Massa do próton m_p = 1{,}6 \times 10^{-27}\ \text{kg} = 938\ \text{MeV}/c^2.
Carga elementar e = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}.

O quantum de fluxo magnético \Phi_0 pode ser definido como metade do fluxo magnético obtido a partir da combinação da constante de Planck h, da velocidade da luz c e da carga fundamental e. Considere um elétron se movendo em uma órbita circular de raio R, sob a ação de um campo magnético de modo que o fluxo magnético dentro de sua órbita é igual a \Phi_0. Faça o que se pede nos itens a seguir.

a) Obtenha a expressão para \Phi_0.

b) Sabendo que a velocidade do elétron é dada por \beta c (\beta \ll 1), calcule o raio R, em termos de h, c, \beta e m_e, a massa do elétron.

Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

a) O fluxo magnético tem unidade de weber: \text{Wb} = \text{T}\cdot\text{m}^2 = \text{V}\cdot\text{s} = \text{J}\cdot\text{s}/\text{C}.

A constante de Planck tem unidade \text{J}\cdot\text{s} e a carga tem unidade C. Assim, a combinação que dá fluxo é h/e, e a velocidade da luz não entra no SI. Em unidades gaussianas, ela apareceria como hc/e.

O quantum de fluxo é metade dessa combinação:

\Phi_0=\frac{h}{2e}

Numericamente, \Phi_0 \approx 2{,}1\times10^{-15}\ \text{Wb}.

Resposta: \Phi_0 = \dfrac{h}{2e}

b) Considere o campo B uniforme e perpendicular à órbita. A força magnética é a resultante centrípeta:

e\,v\,B=\frac{m_e v^2}{R}\ \Rightarrow\ B=\frac{m_e v}{eR}

O fluxo dentro da órbita, de área \pi R^2, deve valer \Phi_0:

B\,\pi R^2=\frac{m_e v}{eR}\,\pi R^2=\frac{\pi m_e v R}{e}=\frac{h}{2e}

A carga e se cancela:

R=\frac{h}{2\pi m_e v}

Substituindo v=\beta c:

R=\frac{h}{2\pi\,\beta\, c\, m_e}

Esse resultado equivale ao comprimento de onda de de Broglie dividido por 2\pi (R=\lambda/2\pi), ou seja, 2\pi R=\lambda. Se usássemos \Phi_0=hc/2e em unidades gaussianas, o raio seria o mesmo.

Resposta: R=\dfrac{h}{2\pi\,\beta\,c\,m_e}

Assunto: Força magnética.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 1 no caderno Física da 2ª fase do ITA 2025

Fonte: ITA 2ª fase 2025 · Física. Prova oficial ↗