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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 (Química) da 2ª fase do ITA 2024

Química · Química: Constante de equilíbrio (Kc e Kp)

Texto-base das questões 01 a 10 · Química

Constantes

Constante de Avogadro (\text{N}_\text{A}) = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}

Constante de Faraday (\text{F}) = 9{,}65 \times 10^4\ \text{C}\ \text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{A}\ \text{s}\ \text{mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\ \text{J}\ \text{V}^{-1}\ \text{mol}^{-1}

Carga elementar = 1{,}60 \times 10^{-19}\ \text{C}

Constante dos gases (\text{R}) = 8{,}21 \times 10^{-2}\ \text{atm}\ \text{L}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1} = 8{,}31\ \text{J}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1} = 1{,}98\ \text{cal}\ \text{K}^{-1}\ \text{mol}^{-1}

Constante de Planck (\text{h}) = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\ \text{s}

Velocidade da luz no vácuo = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m}\ \text{s}^{-1}

Número de Euler (\text{e}) = 2{,}72

Definições

Pressão: 1\ \text{atm} = 760\ \text{Torr} = 1{,}01325 \times 10^5\ \text{N}\ \text{m}^{-2} = 1{,}01325\ \text{bar}

Energia: 1\ \text{J} = 1\ \text{N}\ \text{m} = 1\ \text{kg}\ \text{m}^2\ \text{s}^{-2} = 6{,}24 \times 10^{18}\ \text{eV}

Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}, equivalente a um volume de um gás ideal de 22{,}4\ \text{L}.

Condições ambientes: 25\ ^\circ\text{C} e 1\ \text{atm}

Condições padrão: 1\ \text{bar}; concentração das soluções = 1\ \text{mol}\ \text{L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.

(s) = sólido. (\ell) = líquido. (g) = gasoso. (aq) = aquoso. (conc) = concentrado. (ua) = unidades arbitrárias. u.m.a. = unidade de massa atômica. [\text{X}] = concentração da espécie \text{X} em \text{mol}\ \text{L}^{-1}.

\ln \text{X} = 2{,}3 \log \text{X}

\log 2 = 0{,}30

\text{EPH} = eletrodo padrão de hidrogênio

Massas Molares

Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1}) Elemento Químico Número Atômico Massa Molar (\text{g}\ \text{mol}^{-1})
H 1 1,01 K 19 39,10
B 5 10,81 Zn 30 65,38
C 6 12,01 Se 34 78,96
N 7 14,01 Nb 41 92,91
O 8 16,00 Ag 47 107,87
Na 11 22,99 Te 52 127,60
S 16 32,06 Po 84 209,00
Cl 17 35,45

Seja a reação \text{A} \xrightarrow{\text{k}_1} \text{B}, que apresenta lei de velocidade de primeira ordem (em relação a A) e constante de velocidade \text{k}_1 igual a 5 \times 10^{-4}\text{ s}^{-1} a 300\text{ K}. A reação reversa, \text{B} \xrightarrow{\text{k}_2} \text{A}, também é de primeira ordem (em relação a B) e, a 300\text{ K}, tem uma constante de velocidade \text{k}_2 igual a um milésimo de \text{k}_1. A constante de velocidade total em direção ao equilíbrio é dada pela soma das constantes de velocidade direta e reversa, e para cada aumento de 10\text{ K} na temperatura, os valores de \text{k}_1 são duplicados e os de \text{k}_2 são quadruplicados.

Deseja-se realizar essa reação buscando a máxima constante de velocidade total possível, mas utilizando um reator limitado a uma temperatura de trabalho de até 500\text{ K}, e mantendo um rendimento mínimo de 24{,}41\%, representado por \frac{[\text{B}]_{\text{eq}}}{[\text{A}]_{\text{eq}}} \ge \frac{1}{4{,}096}. Com base nessas restrições, determine:

a) qual das propriedades constitui o limitante para a operação do reator, a temperatura ou o rendimento;

b) o valor numérico da temperatura de operação;

c) o valor numérico do rendimento de operação;

d) se a constante de velocidade total na condição de operação supera o valor de 10\text{ s}^{-1}.

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Resolução comentada

a) Com n aumentos de 10\ \text{K} a partir de 300\ \text{K}, temos k_1 = 5\times10^{-4}\cdot 2^n e k_2 = 5\times10^{-7}\cdot 4^n, pois k_2 = k_1/1000 a 300\ \text{K}.

A constante de equilíbrio é

K=\frac{[\text{B}]_{eq}}{[\text{A}]_{eq}}=\frac{k_1}{k_2}=\frac{1000\cdot 2^n}{4^n}=\frac{1000}{2^n}

A restrição de rendimento exige K \ge \frac{1}{4{,}096}:

\frac{1000}{2^n}\ge\frac{1}{4{,}096}\Rightarrow 2^n\le 4096=2^{12}\Rightarrow n\le 12

O rendimento permite subir no máximo 120\ \text{K}, ou seja, até 420\ \text{K}. O reator aguentaria 500\ \text{K} (n=20), mas nessa temperatura K = 1000/2^{20}\approx 9{,}5\times10^{-4}, muito abaixo do mínimo. Como k_1 e k_2 crescem com T, a constante total máxima ocorre na maior temperatura permitida, então o limite vem do rendimento.

O limitante é o rendimento.

b) O limite n=12 dá

T = 300 + 12\cdot 10 = 420\ \text{K}

A temperatura de operação é 420\ \text{K}.

c) A 420\ \text{K}, K = 1000/4096 = 0{,}2441 = 1/4{,}096. Com a definição do enunciado, o rendimento é a razão [\text{B}]_{eq}/[\text{A}]_{eq} expressa em porcentagem. Ele fica exatamente no valor mínimo exigido.

O rendimento de operação é 24{,}41\%.

d) A 420\ \text{K}:

  1. k_1 = 5\times10^{-4}\cdot 2^{12} = 5\times10^{-4}\cdot 4096 = 2{,}048\ \text{s}^{-1}
  2. k_2 = 5\times10^{-7}\cdot 4^{12} = 5\times10^{-7}\cdot 16\,777\,216 \approx 8{,}389\ \text{s}^{-1}
  3. k_{total}=k_1+k_2 \approx 2{,}048+8{,}389 = 10{,}44\ \text{s}^{-1}

Sim, k_{total}\approx 10{,}4\ \text{s}^{-1} supera 10\ \text{s}^{-1}.

Assuntos: Constante de equilíbrio (Kc e Kp), Lei de velocidade e ordem de reação.

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Fonte: ITA 2ª fase 2024 · Química. Prova oficial ↗