Questão 9 (Física) da 2ª fase do ITA 2023

Question

Considere duas barras metálicas longas, 1 e 2, dispostas paralelamente uma à outra, em um plano horizontal sem atrito. Seja L o comprimento das barras; 2r, o diâmetro da seção transversal circular; \rho, a densidade volumétrica de massa; e \sigma, a condutividade elétrica. A barra 1 está conectada a uma fonte de tensão contínua U_1. A barra 2 é presa em seu centro de massa por uma mola de constante elástica k. Inicialmente, a barra 2 está conectada a uma fonte de corrente I_2 e encontra-se em equilíbrio estático a uma distância d da barra 1. No instante t_1, a fonte de corrente é desconectada da barra 2, a qual passa a mover-se livremente no plano.

Calcule a velocidade máxima adquirida pela barra 2.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 9 (Física) da 2ª fase do ITA 2023

Física · Física: Força magnética

Texto-base das questões 01 a 10 · Física

Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\text{ m/s}^2; velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0 \times 10^8\text{ m/s};
Velocidade do som v_{som} = 340\text{ m/s}; carga elementar e = 1{,}6 \times 10^{-19}\text{ C};
Constante de Planck h vezes a velocidade da luz c, hc = 1240\text{ eV.nm};
Massa do elétron m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}\text{ kg}.

Aproximações numéricas: (1 + \alpha)^n \approx 1 + n\alpha, para |\alpha| \ll 1; \sqrt{3} \approx 1{,}7.

Considere duas barras metálicas longas, 1 e 2, dispostas paralelamente uma à outra, em um plano horizontal sem atrito. Seja L o comprimento das barras; 2r, o diâmetro da seção transversal circular; \rho, a densidade volumétrica de massa; e \sigma, a condutividade elétrica. A barra 1 está conectada a uma fonte de tensão contínua U_1. A barra 2 é presa em seu centro de massa por uma mola de constante elástica k. Inicialmente, a barra 2 está conectada a uma fonte de corrente I_2 e encontra-se em equilíbrio estático a uma distância d da barra 1. No instante t_1, a fonte de corrente é desconectada da barra 2, a qual passa a mover-se livremente no plano.

Calcule a velocidade máxima adquirida pela barra 2.

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Resolução comentada

a) Com a fonte de corrente desligada, a barra 2 deixa de sofrer força magnética. Ela fica só sob a força da mola, a partir da deformação que tinha no equilíbrio. O movimento é então um MHS, e a velocidade máxima ocorre quando a barra passa pela posição natural da mola.

Corrente na barra 1. A resistência da barra é

R=\frac{L}{\sigma\pi r^2}\quad\Rightarrow\quad I_1=\frac{U_1}{R}=\frac{\sigma\pi r^2U_1}{L}

Equilíbrio inicial. Como as barras são longas (L\gg d), vale a força entre fios paralelos:

F=\frac{\mu_0I_1I_2L}{2\pi d}=\frac{\mu_0\sigma r^2U_1I_2}{2d}

O comprimento L se cancela. Essa força é equilibrada pela mola, cuja deformação é x_0=F/k.

Após t_1. A barra parte do repouso com a mola deformada de x_0, então a amplitude é x_0. Pela conservação de energia:

\frac12kx_0^2=\frac12mv_{max}^2\quad\Rightarrow\quad v_{max}=x_0\sqrt{\frac km}=\frac{F}{\sqrt{km}}

A massa da barra é m=\rho\pi r^2L. Substituindo:

v_{max}=\frac{\mu_0\sigma r^2U_1I_2}{2d\sqrt{k\rho\pi r^2L}}

Simplificando r^2/r:

v_{max}=\frac{\mu_0\,\sigma\, r\,U_1I_2}{2d\sqrt{\pi k\rho L}}

Assuntos: Força magnética, Movimento harmônico simples e pêndulos.

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Questão 9 no caderno Física da 2ª fase do ITA 2023

Fonte: ITA 2ª fase 2023 · Física. Prova oficial ↗