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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 6 (Física) da 2ª fase do ITA 2023

Física · Física: Refração da luz e lei de Snell

Texto-base das questões 01 a 10 · Física

Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\text{ m/s}^2; velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0 \times 10^8\text{ m/s};
Velocidade do som v_{som} = 340\text{ m/s}; carga elementar e = 1{,}6 \times 10^{-19}\text{ C};
Constante de Planck h vezes a velocidade da luz c, hc = 1240\text{ eV.nm};
Massa do elétron m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}\text{ kg}.

Aproximações numéricas: (1 + \alpha)^n \approx 1 + n\alpha, para |\alpha| \ll 1; \sqrt{3} \approx 1{,}7.

Considere um metamaterial, de índice de refração n_1 < 0 e espessura d_1, depositado sobre um meio de índice de refração n_2 > 0. Nesse meio, um objeto A dista d_2 da interface com o metamaterial, como na figura. Considere pequeno o ângulo \theta que se forma entre o raio óptico que vai do objeto ao observador e a normal da interface entre o metamaterial e o ar. Nesse caso, vale a aproximação \tg\theta \approx \sen\theta. Determine n_1 em função de n_2, d_1 e d_2 para que a imagem final do objeto se forme na interface entre o ar e o metamaterial.

Figura esquemática mostrando duas camadas horizontais sobrepostas. A camada superior, em cinza claro, representa o metamaterial de índice de refração n_1 e espessura d_1. A camada inferior, em cinza escuro, representa o meio de índice de refração n_2, onde está situado um objeto A a uma distância vertical d_2 da interface entre os dois meios. Acima da camada de metamaterial está o ar, onde são representados uma reta vertical (normal à interface) e um raio óptico tracejado que parte da interface formando um ângulo teta com a normal.

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Resolução comentada

a) Use a aproximação paraxial: ângulos pequenos, com \tg\theta\approx\sen\theta\approx\theta (em radianos).

Para a imagem final se formar na interface ar–metamaterial, todos os raios que saem de A devem chegar à interface superior no mesmo ponto, que é o ponto x=0 logo acima de A. Daí o observador no ar vê A nessa interface.

No metamaterial (n_1<0) a refração é negativa: o raio refratado fica do mesmo lado da normal que o raio incidente. Por isso o raio se desloca horizontalmente para o lado oposto ao que andava no meio 2.

  1. No meio 2, o raio parte de A com ângulo \theta_2 e atinge a interface inferior a uma distância horizontal x_0 = d_2\tg\theta_2\approx d_2\theta_2 da vertical de A.
  2. Pela lei de Snell, com ângulos pequenos, n_2\theta_2=|n_1|\theta_1. Assim, \theta_1=\dfrac{n_2}{|n_1|}\theta_2.
  3. No metamaterial, o raio volta horizontalmente d_1\tg\theta_1\approx d_1\theta_1.
  4. Para o raio chegar exatamente em x=0 na interface superior, é preciso que x_0=d_1\theta_1.
d_2\theta_2=d_1\,\frac{n_2}{|n_1|}\,\theta_2\;\Rightarrow\;|n_1|=\frac{n_2\,d_1}{d_2}

O \theta_2 se cancela, então a condição vale para qualquer raio paraxial. Como n_1<0:

n_1=-\dfrac{n_2\,d_1}{d_2}

Assunto: Refração da luz e lei de Snell.

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Ver como caiu na prova Questão 6 no caderno Física da 2ª fase do ITA 2023

Fonte: ITA 2ª fase 2023 · Física. Prova oficial ↗