PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 10 (Física) da 2ª fase do ITA 2022
Texto-base das questões 01 a 10 · Física
Quando necessário, considere as seguintes constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2. Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0\times 10^8\ \text{m/s}.
Massa molar do ar seco m_{\text{ar}} = 29\ \text{g/mol}. Massa molar da água m_{\ce{H2O}} = 18\ \text{g/mol}.
Constante de Rydberg R_y = 13{,}6\ \text{eV}.
Uma placa metálica é iluminada com radiação de diferentes comprimentos de onda a fim de coletar fotoelétrons. Os elétrons emitidos são desacelerados por uma diferença de potencial, e os potenciais de corte para os quais a corrente elétrica deixa de ser detectada para cada comprimento de onda isolado são apresentados na tabela a seguir.
| \lambda\ (\text{Å}) | V_c\ (\text{V}) |
|---|---|
| 250 | 37 |
| 150 | 70 |
| 110 | 100 |
| 50 | 235 |
Faça o que se pede nos itens a seguir.
(a) Determine, em \text{eV}, a função trabalho da placa metálica.
(b) Em seguida, foi utilizada uma lâmpada de hidrogênio para iluminar a mesma placa metálica. Determine de quais saltos quânticos dos elétrons do átomo de \text{H} é possível obter radiação capaz de emitir fotoelétrons da placa metálica considerada.
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Resolução comentada
a) Pela equação do efeito fotoelétrico, eV_c = \dfrac{hc}{\lambda} - \phi. Então V_c varia linearmente com 1/\lambda, e a inclinação da reta vale hc/e. O enunciado não dá h, então tiramos hc da própria tabela.
Usando os pontos de 250\ \text{Å} e 50\ \text{Å}:
- \Delta V_c = 235 - 37 = 198\ \text{V}
- \Delta\left(\dfrac{1}{\lambda}\right) = \dfrac{1}{50}-\dfrac{1}{250} = 0{,}016\ \text{Å}^{-1}
- hc = \dfrac{198}{0{,}016} = 12\,375\ \text{eV}\cdot\text{Å}
Outros pares de pontos dão o mesmo valor, o que confirma a linearidade. Com o primeiro ponto:
Para \lambda = 50\ \text{Å}: 247{,}5 - 235 = 12{,}5\ \text{eV}, o mesmo valor.
\phi = 12{,}5\ \text{eV}
b) Só emite fotoelétrons o fóton com energia E_f \geq 12{,}5\ \text{eV}. No átomo de hidrogênio, E_n = -\dfrac{13{,}6}{n^2}\ \text{eV}. Num salto de n para m<n (emissão):
- Para m \geq 2, o fóton mais energético (com n\to\infty) tem 13{,}6/4 = 3{,}4\ \text{eV}, insuficiente.
- Para m = 1, impomos 13{,}6\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)\geq 12{,}5, o que dá \dfrac{1}{n^2}\leq 0{,}081, ou seja, n^2 \geq 12{,}4.
Verificando:
- n=3: 13{,}6\cdot\dfrac{8}{9}\approx 12{,}1\ \text{eV} < 12{,}5\ \text{eV} (não serve).
- n=4: 13{,}6\cdot\dfrac{15}{16}\approx 12{,}75\ \text{eV} > 12{,}5\ \text{eV} (serve).
Portanto, servem os saltos para o estado fundamental vindos de n \geq 4 (série de Lyman, a partir da linha 4\to1).
Os saltos n\to 1 com n\geq 4 (4→1, 5→1, 6→1, ...).
Assunto: Física quântica: fóton e efeito fotoelétrico.
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Fonte: ITA 2ª fase 2022 · Física. Prova oficial ↗