Questão 1 (Física) da 2ª fase do ITA 2022

Question

Um bloco de massa m_A encontra-se sobre a superfície de uma cunha de massa m_B, que desliza sem atrito em uma superfície plana devido à ação de uma força horizontal. O ângulo de inclinação da cunha é dado por \theta. Sabendo que o coeficiente de atrito entre o bloco e a cunha é \mu, calcule em função de m_A, m_B, \theta, \mu e g:

(a) a aceleração mínima à qual a cunha deve ser submetida para que o bloco inicie um movimento de subida;

(b) a intensidade da força de contato entre o bloco e a cunha.

Cunha de massa m_B sobre uma superfície horizontal, sofrendo a ação de uma força horizontal F para a direita. Na rampa de inclinação θ há um bloco de massa m_A e coeficiente de atrito μ. O vetor da aceleração da gravidade g aponta verticalmente para baixo.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 1 (Física) da 2ª fase do ITA 2022

Física · Física: Plano inclinado

Texto-base das questões 01 a 10 · Física

Quando necessário, considere as seguintes constantes:

Aceleração local da gravidade g = 10\ \text{m/s}^2. Velocidade da luz no vácuo c = 3{,}0\times 10^8\ \text{m/s}.
Massa molar do ar seco m_{\text{ar}} = 29\ \text{g/mol}. Massa molar da água m_{\ce{H2O}} = 18\ \text{g/mol}.
Constante de Rydberg R_y = 13{,}6\ \text{eV}.

Um bloco de massa m_A encontra-se sobre a superfície de uma cunha de massa m_B, que desliza sem atrito em uma superfície plana devido à ação de uma força horizontal. O ângulo de inclinação da cunha é dado por \theta. Sabendo que o coeficiente de atrito entre o bloco e a cunha é \mu, calcule em função de m_A, m_B, \theta, \mu e g:

(a) a aceleração mínima à qual a cunha deve ser submetida para que o bloco inicie um movimento de subida;

(b) a intensidade da força de contato entre o bloco e a cunha.

Cunha de massa m_B sobre uma superfície horizontal, sofrendo a ação de uma força horizontal F para a direita. Na rampa de inclinação θ há um bloco de massa m_A e coeficiente de atrito μ. O vetor da aceleração da gravidade g aponta verticalmente para baixo.

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Resolução comentada

a) Use o referencial da cunha, que acelera para a direita com a. Nele, o bloco sofre a força de inércia m_A a para a esquerda. A rampa sobe para a esquerda, então essa força tende a empurrar o bloco rampa acima.

Na iminência de subida, o bloco ainda está em repouso em relação à cunha e o atrito estático é máximo, f=\mu N, apontando rampa abaixo.

Forças no bloco: peso m_A g, normal N, atrito f e a força de inércia m_A a.

Direção perpendicular à rampa: N = m_A g\cos\theta + m_A a\,\sen\theta.
Direção paralela à rampa, no limite: m_A a\cos\theta = m_A g\,\sen\theta + \mu N.

Substituindo N na segunda equação:

a\cos\theta - \mu a\,\sen\theta = g\,\sen\theta + \mu g\cos\theta

a_{\min}=g\,\frac{\sen\theta+\mu\cos\theta}{\cos\theta-\mu\,\sen\theta}

Isso só faz sentido se \cos\theta>\mu\,\sen\theta. Caso contrário, o bloco não sobe por mais que a cunha acelere.

a_{\min}=g\,\dfrac{\sen\theta+\mu\cos\theta}{\cos\theta-\mu\,\sen\theta}

b) A força de contato é a resultante de N e do atrito:

F_c=\sqrt{N^2+f^2}=N\sqrt{1+\mu^2}

Com a aceleração do item (a):

N=m_A g\,\frac{\cos\theta(\cos\theta-\mu\,\sen\theta)+\sen\theta(\sen\theta+\mu\cos\theta)}{\cos\theta-\mu\,\sen\theta}=\frac{m_A g}{\cos\theta-\mu\,\sen\theta}

Portanto:

F_c=\frac{m_A g\sqrt{1+\mu^2}}{\cos\theta-\mu\,\sen\theta}

Confira por outro caminho: o bloco acelera com a cunha, então a contato é a única força além do peso, e F_c=m_A\sqrt{g^2+a^2}. Com a_{\min}, a soma (\cos\theta-\mu\,\sen\theta)^2+(\sen\theta+\mu\cos\theta)^2 vale 1+\mu^2, o que dá o mesmo resultado. A massa m_B não aparece, pois a aceleração já está determinada.

F_c=\dfrac{m_A g\sqrt{1+\mu^2}}{\cos\theta-\mu\,\sen\theta}

Assuntos: Plano inclinado, Leis de Newton e aplicações.

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Questão 1 no caderno Física da 2ª fase do ITA 2022

Fonte: ITA 2ª fase 2022 · Física. Prova oficial ↗