Questão 5 (Química) da 2ª fase do ITA 2020

Question

A partir do isótopo {}_y^x A ocorrem três processos sucessivos de decaimento radioativo que levam à formação do isótopo final D. A partir de {}_y^x A há emissão de uma partícula beta, produzindo o nuclídeo B. Este, por sua vez, libera uma partícula beta formando o nuclídeo C. O nuclídeo D é produzido a partir de C por meio de emissão de uma partícula alfa. Escreva as equações nucleares dessas três etapas, fornecendo os números de massa e atômico dos nuclídeos B, C e D em função de x e y. Esboce um gráfico da quantidade de cada nuclídeo em função do tempo até a produção de D e o consumo de todos os demais nuclídeos. Considere que a constante de velocidade é a mesma em todas as etapas.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 5 (Química) da 2ª fase do ITA 2020

Química · Química: Emissões radioativas, fissão e fusão

Texto-base das questões 01 a 10 · Química

AS QUESTÕES NUMÉRICAS DEVEM SER DESENVOLVIDAS SEQUENCIALMENTE ATÉ O FINAL.

Constantes

Constante de Avogadro (\text{N}_\text{A}) = 6{,}02 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}
Constante de Faraday (F) = 9{,}65 \times 10^4\text{ C mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\text{ A s mol}^{-1} = 9{,}65 \times 10^4\text{ J V}^{-1}\text{ mol}^{-1}
Volume molar de gás ideal = 22{,}4\text{ L (CNTP)}
Carga elementar = 1{,}60 \times 10^{-19}\text{ C}
Constante dos gases (R) = 8{,}21 \times 10^{-2}\text{ atm L K}^{-1}\text{ mol}^{-1} = 8{,}31\text{ J K}^{-1}\text{ mol}^{-1} = 1{,}98\text{ cal K}^{-1}\text{ mol}^{-1}
Constante gravitacional (g) = 9{,}81\text{ m s}^{-2}
Constante de Planck (h) = 6{,}63 \times 10^{-34}\text{ m}^2\text{ kg s}^{-1}
Velocidade da luz no vácuo = 3{,}0 \times 10^8\text{ m s}^{-1}
Número de Euler (e) = 2{,}72

Definições

Pressão: 1\text{ atm} = 760\text{ mmHg} = 1{,}01325 \times 10^5\text{ N m}^{-2} = 1{,}01325\text{ bar}
Energia: 1\text{ J} = 1\text{ N m} = 1\text{ kg m}^2\text{ s}^{-2} = 6{,}24 \times 10^{18}\text{ eV}
Condições normais de temperatura e pressão (CNTP): 0^\circ\text{ C} e 760\text{ mmHg}
Condições ambientes: 25^\circ\text{ C} e 1\text{ atm}
Condições padrão: 1\text{ bar}; concentração das soluções = 1\text{ mol L}^{-1} (rigorosamente: atividade unitária das espécies); sólido com estrutura cristalina mais estável nas condições de pressão e temperatura em questão.
(s) = sólido. (\ell) = líquido. (g) = gás. (aq) = aquoso. (conc) = concentrado. (ua) = unidades arbitrárias.
u.m.a. = unidade de massa atômica. [\text{X}] = concentração da espécie química \text{X} em \text{mol L}^{-1}
\ln \text{X} = 2{,}3\log \text{X}

Massas Molares

Elemento Químico	Número Atômico	Massa Molar (\text{g mol}^{-1})	Elemento Químico	Número Atômico	Massa Molar (\text{g mol}^{-1})
H	1	1,01	S	16	32,06
C	6	12,01	K	19	39,10
N	7	14,01	Cr	24	52,00
O	8	16,00	Fe	26	55,85
Na	11	22,99	Zn	30	65,38
Cl	17	35,45	I	53	126,90

A partir do isótopo {}_y^x A ocorrem três processos sucessivos de decaimento radioativo que levam à formação do isótopo final D. A partir de {}_y^x A há emissão de uma partícula beta, produzindo o nuclídeo B. Este, por sua vez, libera uma partícula beta formando o nuclídeo C. O nuclídeo D é produzido a partir de C por meio de emissão de uma partícula alfa. Escreva as equações nucleares dessas três etapas, fornecendo os números de massa e atômico dos nuclídeos B, C e D em função de x e y. Esboce um gráfico da quantidade de cada nuclídeo em função do tempo até a produção de D e o consumo de todos os demais nuclídeos. Considere que a constante de velocidade é a mesma em todas as etapas.

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Resolução comentada

Equações nucleares

A partícula beta é um elétron, {}_{-1}^{0}\beta: ela leva o número atômico a aumentar 1 unidade e não altera o número de massa. A partícula alfa é {}_{2}^{4}\alpha: ela diminui o número de massa em 4 e o número atômico em 2.

{}_y^x A \longrightarrow {}_{y+1}^{\,x}B + {}_{-1}^{0}\beta
{}_{y+1}^{\,x}B \longrightarrow {}_{y+2}^{\,x}C + {}_{-1}^{0}\beta
{}_{y+2}^{\,x}C \longrightarrow {}_{y}^{x-4}D + {}_{2}^{4}\alpha

Portanto:

B: massa x, número atômico y+1.
C: massa x, número atômico y+2.
D: massa x-4, número atômico y.

D tem o mesmo número atômico de A, então é isótopo de A.

Gráfico

O decaimento é de 1ª ordem em todas as etapas, com a mesma constante k. A sequência A\to B\to C\to D é uma série de reações consecutivas. Sendo A_0 a quantidade inicial de A (com B_0=C_0=D_0=0), resolvem-se as equações diferenciais em sequência:

A=A_0e^{-kt}

\frac{dB}{dt}=kA-kB \Rightarrow B=A_0\,kt\,e^{-kt}

\frac{dC}{dt}=kB-kC \Rightarrow C=A_0\,\frac{(kt)^2}{2}\,e^{-kt}

D=A_0-A-B-C=A_0\left[1-e^{-kt}\left(1+kt+\frac{(kt)^2}{2}\right)\right]

Esboço, com quantidade no eixo vertical e tempo no horizontal:

A: parte de A_0 e decai exponencialmente até zero, sem máximo.
B: parte de zero, passa por um máximo em t=1/k com valor A_0/e\approx0{,}37A_0 e depois cai a zero. A curva de B cruza a de A exatamente nesse máximo.
C: parte de zero e tem inclinação inicial nula, porque só se forma depois de B. Passa por um máximo mais baixo e mais tardio, em t=2/k, com valor 2A_0/e^2\approx0{,}27A_0, e depois cai a zero. Cruza B no máximo de C.
D: parte de zero com inclinação inicial nula, tem formato sigmoidal (em S) e cresce até o patamar A_0. No final A, B e C estão consumidos e só resta D.

Em qualquer instante vale A+B+C+D=A_0, e os máximos ocorrem em ordem: A (no início), B, C e, por fim, o patamar de D.

Assuntos: Emissões radioativas, fissão e fusão, Meia-vida e datação radioativa.

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Questão 5 no caderno Química da 2ª fase do ITA 2020

Fonte: ITA 2ª fase 2020 · Química. Prova oficial ↗