PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 7 (Matemática) da 2ª fase do ITA 2019
Texto-base das questões 01 a 10 · Matemática
Notações
\mathbb{R} : conjunto dos números reais
i : unidade imaginária i^2 = -1
[a, b] = \{x \in \mathbb{R} : a \le x \le b\}
Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.
Um número natural n, escrito na base 10, tem seis dígitos, sendo 2 o primeiro. Se movermos o dígito 2 da extrema esquerda para a extrema direita, sem alterar a ordem dos dígitos intermediários, o número resultante é três vezes o número original. Determine n.
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Resolução comentada
a) Escreva n = 2\cdot 10^5 + m, em que m é o número formado pelos cinco últimos dígitos de n, com 0 \le m < 10^5.
Mover o 2 da extrema esquerda para a extrema direita desloca os cinco dígitos restantes uma casa para a esquerda e coloca o 2 nas unidades. O novo número é 10m + 2.
O enunciado diz que o novo número é o triplo do original:
- 10m + 2 = 3(200000 + m)
- 10m + 2 = 600000 + 3m
- 7m = 599998
- m = 85714
A divisão é exata, pois 7 \cdot 85714 = 599998. Além disso, m tem cinco dígitos, como o enunciado exige.
Conferindo: n = 285714 e o número resultante é 857142. De fato, 3 \cdot 285714 = 857142.
n = 285714
Assunto: Sistemas de numeração.
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Fonte: ITA 2ª fase 2019 · Matemática. Prova oficial ↗