PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 28 do IME 2027

Prova objetiva · Física

Três tubos cilíndricos verticais sobrepostos: no topo, o 'Tampo Superior'; abaixo dele, o 'Tubo C' de altura 0,70 m; separado pela 'Membrana BC' vem o 'Tubo B' de altura 0,30 m; separado pela 'Membrana AB' vem o 'Tubo A' de altura 0,50 m, preenchido na base por pequenas esferas; no fundo, o 'Tampo Inferior'.

Um certo número de pequenas esferas de uma liga metálica é colocado no interior de três tubos verticais de PVC, conectados em série, inicialmente conforme o desenho da figura. As passagens de A para B e de B para C estão fechadas por membranas resistentes.

Num experimento, o conjunto sofre inversões, onde uma inversão é um giro de 180^\circ. Nas primeiras 8 inversões, as esferas percorrem apenas o tubo A. Em seguida, retira-se a membrana entre A e B, e as esferas percorrem os tubos A + B por mais 10 inversões. Por fim, retira-se a membrana entre B e C, e as esferas percorrem os tubos A + B + C por mais 12 inversões.

Dados:
• calor específico da liga metálica: c = 150\text{ J/(kg}\cdot{^\circ}\text{C)};
• aceleração da gravidade: g = 10\text{ m/s}^2.

Observações:
• durante uma inversão, considere que as bolinhas permaneçam na mesma posição relativa dentro do tubo e apenas caiam após o fim da inversão;
• despreze o volume das esferas e a espessura das membranas;
• para a transformação em calor, considere apenas a totalidade da energia proveniente das quedas das bolinhas.

Ao final das 30 inversões, o aumento de temperatura das esferas, em ^\circ\text{C}, é:

  1. A
    2{,}5
  2. B
    2{,}0
  3. C
    1{,}5
  4. D
    1{,}0
  5. E
    0{,}5
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Resolução comentada

Cada inversão faz as esferas, que estavam no fundo, caírem a distância igual ao comprimento do trecho aberto. A energia potencial perdida na queda vira calor: mgh = mc\Delta T, e a massa se cancela. Então \Delta T = \dfrac{g\,H}{c}, com H a soma das alturas de queda de todas as inversões.

Trechos de queda:

  1. Só o tubo A (0,50 m), 8 inversões: 8 \times 0{,}50 = 4{,}0\ \text{m}.
  2. Tubos A + B (0,50 + 0,30 = 0,80 m), 10 inversões: 10 \times 0{,}80 = 8{,}0\ \text{m}.
  3. Tubos A + B + C (0,80 + 0,70 = 1,50 m), 12 inversões: 12 \times 1{,}50 = 18{,}0\ \text{m}.

Total: H = 4{,}0 + 8{,}0 + 18{,}0 = 30\ \text{m}.

Aumento de temperatura:

\Delta T = \frac{g H}{c} = \frac{10 \times 30}{150} = 2{,}0\ ^\circ\text{C}

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem base nas quedas; superestima a altura total percorrida.
  • CSubestima a altura total de queda, errando alguma das somas por trecho.
  • DCorresponde a H = 15 m, como se só contasse metade das quedas.
  • ECorresponde a H = 7,5 m, muito abaixo do total de 30 m.

Assuntos: conservação de energia, calorimetria.

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Fonte: IME 2027 · Prova objetiva. Prova oficial ↗