PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 27 do IME 2027

Prova objetiva · Física

Figura 1: projétil formado por uma pilha horizontal, com polo positivo à esquerda e negativo à direita, e um ímã retangular em cada extremidade; setas identificam “pilha” e “ímã”. Figura 2: o mesmo projétil no interior de um solenoide horizontal, identificado por uma seta com o rótulo “solenoide”; uma seta de velocidade v aponta para a esquerda.

Considere o projétil mostrado na Figura 1 que consiste de uma pilha e um ímã em cada uma das extremidades, cada um deles fazendo contato com o solenoide. O atirador coloca o projétil completamente no interior do solenoide, começando da extremidade direita e, a partir desse momento, o projétil sai do repouso e acelera para a outra extremidade, conforme mostrado na Figura 2.

Dados:

• resistência por espira do solenoide: 0{,}04\ \Omega;
• os pontos de contato dos ímãs com o solenoide sempre distam 10 espiras;
• campo magnético produzido pelos ímãs: 1{,}5\ \text{T};
• ddp da pilha: 6\ \text{V};
• massa do projétil: 10\ \text{g};
• comprimento do projétil: 50\ \text{mm};
• comprimento do solenoide: 300\ \text{mm};
• permeabilidade magnética do meio: 2\cdot 10^{-6}\ \text{T}\cdot\text{m/A}.

Observação:

• experimentalmente estima-se que a força à qual o projétil é submetido, em Newtons, é numericamente igual a 45 vezes o produto entre o campo magnético produzido pela circulação da corrente no interior do solenoide e o campo magnético produzido pelo ímã (ambos em Tesla).

Dado o contexto, o projétil começa a deixar o solenoide à velocidade, em m/s, de:

  1. A
    4{,}5
  2. B
    5{,}0
  3. C
    3{,}0
  4. D
    3{,}5
  5. E
    4{,}0
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Este é um "canhão de Gauss" de tipo bobina (coilgun) simplificado. O circuito é fechado pelas 10 espiras entre os contatos dos ímãs: a pilha de 6 V alimenta essa porção do solenoide.

  1. Resistência do trecho em curto: R = 10\cdot 0{,}04 = 0{,}4\ \Omega.

  2. Corrente: i = \dfrac{6}{0{,}4} = 15\ \text{A}.

  3. Densidade de espiras: as 10 espiras ocupam o comprimento do projétil, 50 mm. Então os contatos distam 10 espiras em 50 mm, e n = \dfrac{10}{0{,}05} = 200\ \text{espiras/m}.

  4. Campo do solenoide (apenas as espiras com corrente): B_s = \mu n i = 2\cdot10^{-6}\cdot 200\cdot 15 = 6\cdot10^{-3}\ \text{T}.

  5. Força, pela observação: F = 45\cdot B_s\cdot B_{\text{ímã}} = 45\cdot 6\cdot10^{-3}\cdot 1{,}5 = 0{,}405\ \text{N}.

  6. O projétil começa dentro do solenoide, na extremidade direita, e começa a sair quando sua frente chega à extremidade esquerda. Como o solenoide mede 300 mm e o projétil 50 mm, o deslocamento é d = 300 - 50 = 250\ \text{mm} = 0{,}25\ \text{m}.

  7. Teorema do trabalho-energia, com m = 0{,}01\ \text{kg}:

F d = \frac{m v^2}{2} \Rightarrow v^2 = \frac{2\cdot 0{,}405\cdot 0{,}25}{0{,}01} = 20{,}25
v = 4{,}5\ \text{m/s}

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BValor sem relação com o deslocamento correto; não resulta de Fd=mv^2/2 com os dados.
  • CResulta de usar corrente ou campo menores, por contar as espiras ou a resistência de forma errada.
  • DNão corresponde ao cálculo com F=0{,}405 N e d=0{,}25 m.
  • EResulta de usar deslocamento incorreto (por exemplo, 0,2 m), não os 250 mm úteis.

Assuntos: solenoide, força magnética, trabalho e energia cinética.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 27 no caderno Prova objetiva do IME 2027

Fonte: IME 2027 · Prova objetiva. Prova oficial ↗