PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 24 do IME 2027

Prova objetiva · Física

Trajetória de uma granada lançada obliquamente a partir da origem que explode antes de atingir o solo, dividindo-se em dois fragmentos: o fragmento mais leve projeta-se para a direita, e o fragmento mais pesado cai à esquerda, atingindo uma depressão no solo identificada como "Posição atingida pelo fragmento mais pesado 1,9s após o lançamento da granada".

Um soldado lança uma granada a uma velocidade inicial de 10\sqrt{2}\ \text{m/s}, por uma direção que perfaz um ângulo de 45^\circ com o solo. Antes de atingir o solo, a granada explode, dividindo-se em dois fragmentos de 2/3 e 1/3 de sua massa inicial. Após a explosão, o fragmento mais leve se projeta à direita e o mais pesado à esquerda, conforme a figura. Exatamente após 1{,}9\ \text{s} do lançamento da granada, o fragmento mais pesado atinge um pequeno buraco de 5\ \text{cm} de profundidade no solo.

Dado:
• aceleração da gravidade: g = 10\ \text{m/s}^2.

No instante em que o fragmento mais pesado atinge o solo, a distância vertical, em cm, do fragmento mais leve até o solo é:

  1. A
    5
  2. B
    95
  3. C
    295
  4. D
    145
  5. E
    195
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Resolução comentada

Ideia central: as forças da explosão são internas, então o centro de massa (CM) dos fragmentos continua na trajetória parabólica que a granada teria sem explodir, até o primeiro fragmento tocar o solo.

Velocidade inicial: v_{0y}=10\sqrt2\cdot\sen 45^\circ=10\ \text{m/s}.

Altura do CM em t=1{,}9\ \text{s}:

y_{CM}=10(1{,}9)-5(1{,}9)^2=19-18{,}05=0{,}95\ \text{m}=95\ \text{cm}

O fragmento pesado está no fundo do buraco, a -5\ \text{cm}, e o solo é y=0. Sua massa é 2/3 da total e a do leve é 1/3.

O CM é a média ponderada das alturas:

y_{CM}=\frac{2}{3}y_p+\frac{1}{3}y_l
  1. Substituindo: 95=\frac{2}{3}(-5)+\frac{1}{3}y_l
  2. Multiplicando por 3: 285=-10+y_l
  3. Logo y_l=295\ \text{cm}.

O fragmento leve está a 295 cm acima do solo (supondo que ainda não tenha caído, o que é coerente com esse valor positivo).

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem para na altura do centro de massa (95 cm); também é preciso lembrar que o fragmento pesado está a -5 cm.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa apenas a profundidade do buraco, sem relação com a posição do fragmento leve.
  • Bé a altura do centro de massa, e não a do fragmento leve.
  • Dnão corresponde ao cálculo correto do centro de massa; resulta de erro nas massas ou nos sinais.
  • Eignora o sinal negativo da posição do fragmento pesado ou usa a ponderação errada.

Assuntos: centro de massa, lançamento oblíquo, explosão.

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Fonte: IME 2027 · Prova objetiva. Prova oficial ↗