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Questão 22 do IME 2027

Prova objetiva · Física

Viga horizontal com apoios A, na extremidade esquerda, e B. Três forças verticais apontam para baixo: uma de 75 kN, a 0,9 m do apoio A e a 1,8 m do apoio B; uma de 30 kN, a 0,6 m à direita do apoio B; e outra de 30 kN, na extremidade direita, a mais 0,6 m da força anterior.

Na ilustração acima, três forças são aplicadas a uma viga horizontal estável de peso desprezível. Supondo F_B e F_A como sendo as reações nos apoios B e A, respectivamente, o equilíbrio da viga resulta que a razão entre os módulos de F_B e F_A é aproximadamente:

  1. A
    3{,}50
  2. B
    0{,}29
  3. C
    2{,}10
  4. D
    1{,}83
  5. E
    2{,}50
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Resolução comentada

Para uma viga em equilíbrio estático, a soma das forças verticais e a soma dos torques em relação a qualquer ponto devem ser nulas. Medindo as posições a partir de A: a força de 75 kN está em x=0{,}9\ \text{m}; o apoio B está em x=0{,}9+1{,}8=2{,}7\ \text{m}; a força de 30 kN seguinte está em x=3{,}3\ \text{m} e a última em x=3{,}9\ \text{m}.

Escolhemos o ponto A como pólo, pois assim F_A não gera torque.

  1. Torque em relação a A: F_B\cdot 2{,}7 = 75\cdot 0{,}9 + 30\cdot 3{,}3 + 30\cdot 3{,}9
  2. Cálculo: 67{,}5 + 99 + 117 = 283{,}5
  3. Logo F_B = \dfrac{283{,}5}{2{,}7} = 105\ \text{kN}.
  4. Equilíbrio de forças: F_A + F_B = 75+30+30 = 135\ \text{kN}, então F_A = 135-105 = 30\ \text{kN}.
  5. Razão: \dfrac{F_B}{F_A} = \dfrac{105}{30} = 3{,}5.

Conferindo com o pólo em B: F_A\cdot 2{,}7 + 30\cdot 0{,}6 + 30\cdot 1{,}2 = 75\cdot 1{,}8, ou seja, 2{,}7F_A + 54 = 135, o que dá F_A=30\ \text{kN}. Confere.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem calcula a razão invertida, F_A/F_B, em vez de F_B/F_A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BÉ a razão invertida, F_A/F_B \approx 0{,}29, e não F_B/F_A.
  • CNão corresponde a nenhuma combinação correta dos torques; vem de erro nas distâncias.
  • DResulta de usar braços de alavanca incorretos, sem somar corretamente as distâncias até A.
  • EValor sem base no equilíbrio de torques; ignora parte das cargas ou das distâncias.

Assuntos: equilíbrio de corpo extenso, torque.

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Fonte: IME 2027 · Prova objetiva. Prova oficial ↗