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Questão 27 do IME 2026

Prova objetiva · Física · Física: Impulso e quantidade de movimento

Cunha triangular de massa $M$ apoiada sobre o solo horizontal, com a face inclinada descendente para a direita formando um ângulo $\alpha$ com a horizontal. Um bloco de massa $m$ está apoiado sobre essa face. À direita, os eixos indicam $x$ horizontal para a direita e $y$ vertical para cima.

A figura ilustra uma cunha de massa M, cujo ângulo de inclinação em relação à horizontal é \alpha, que repousa sobre a superfície do solo. Um bloco de massa m é colocado sobre a cunha a uma altura arbitrária acima do solo. O sistema é liberado a partir do repouso.

Dado:

• aceleração da gravidade: g.

Observação:

• despreze os atritos entre o bloco e a cunha e entre a cunha e o solo.

A tangente do ângulo entre o vetor velocidade do bloco e o eixo x é:

  1. A
    \left(\dfrac{M}{m+M}\right)\tan\alpha
  2. B
    \left(1+\dfrac{m}{M}\right)\tan\alpha
  3. C
    \tan\alpha
  4. D
    \sqrt{1+\dfrac{m}{M}}\tan\alpha
  5. E
    \left(1+\sqrt{\dfrac{m}{M}}\right)\tan\alpha
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Resolução comentada

Sem atrito horizontal externo, a quantidade de movimento horizontal do sistema (bloco + cunha) se conserva. Partindo do repouso, ela vale zero.

O bloco desce a face inclinada para a direita, e a cunha recua para a esquerda. Seja V o módulo da velocidade da cunha e (v_x, v_y) a velocidade do bloco em relação ao solo.

  1. Conservação na horizontal: m v_x - M V = 0, logo V = \dfrac{m}{M}v_x.

  2. Em relação à cunha, o bloco se move ao longo da face inclinada. A velocidade relativa tem componentes horizontal u\cos\alpha (para a direita) e vertical -u\,\sen\alpha.

  3. Em relação ao solo: v_x = u\cos\alpha - V e v_y = -u\,\sen\alpha.

  4. Da relação do item 1: v_x = u\cos\alpha - \dfrac{m}{M}v_x, então v_x\left(1+\dfrac{m}{M}\right) = u\cos\alpha.

  5. A tangente do ângulo da velocidade do bloco com o eixo x é:

    \tg\theta = \frac{|v_y|}{v_x} = \frac{u\,\sen\alpha}{\dfrac{u\cos\alpha}{1+m/M}} = \left(1+\frac{m}{M}\right)\tg\alpha

Como o bloco parte do repouso e as forças são constantes, a direção da velocidade é a mesma da aceleração, e o resultado vale em qualquer instante.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem esquece que a cunha se move e usa a direção da face como direção da velocidade do bloco no solo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa o fator M/(m+M), que subestima a inclinação; o correto é (M+m)/M, pois a cunha recua e a trajetória fica mais inclinada.
  • Cé o ângulo da face da cunha, válido só se a cunha fosse fixa (velocidade relativa à cunha).
  • Draiz quadrada sem fundamento; vem de misturar energia com a conservação do momento.
  • Efator 1+\sqrt{m/M} não surge de nenhuma relação do problema.

Assuntos: Impulso e quantidade de movimento, Cinemática vetorial e composição de movimentos.

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Fonte: IME 2026 · Prova objetiva. Prova oficial ↗