PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 26 do IME 2026

Prova objetiva · Física · Física: Leis de Newton e aplicações

Esquema de um drone quadricóptero subindo verticalmente a partir do solo, com indicação dos vetores gravidade para baixo e aceleração para cima, além do sentido de rotação e velocidade angular ômega de cada hélice

Um drone quadricóptero de massa m é controlado por seu operador, de forma a executar uma trajetória vertical com aceleração constante para cima. De repente, seus quatro motores falham ao mesmo tempo e param bruscamente. Por conta de sua velocidade vertical já adquirida, o quadricóptero ainda continua sua trajetória para cima após a falha, atingindo ao final uma altura máxima h após \Delta t desde a partida do chão. Sabe-se que a força vertical F gerada por cada motor do drone é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade angular \omega do mesmo propulsor.

Dados:
• massa do drone: m = 190\ g;
• altura máxima atingida pelo drone, incluindo aceleração e desaceleração: h = 9\text{ m};
• tempo de voo total do drone desde a saída do chão até atingir a altura máxima: \Delta t = 6\text{ s};
• força vertical gerada por cada motor do drone: F = C_T\omega^2;
• constante de proporcionalidade: C_T = 5 \times 10^{-7}\text{N.s}^2/\text{rad}^2;
• aceleração da gravidade: g = 10\text{ m/s}^2.

Observação:
• considere que os propulsores atinjam suas velocidades angulares instantaneamente assim que comandados.

A velocidade angular dos propulsores imediatamente antes da falha, em rad/s, é

  1. A
    4 \times 10^3
  2. B
    1 \times 10^6
  3. C
    1 \times 10^3
  4. D
    2 \times 10^3
  5. E
    2 \times 10^6
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Resolução comentada

O movimento tem duas fases: subida acelerada com aceleração a durante t_1, e depois subida em desaceleração com g=10\ \text{m/s}^2 (motores desligados) durante t_2, até parar.

  1. Ao final da fase 1 a velocidade é v=a\,t_1. Na fase 2, ela cai a zero: t_2=v/g.

  2. O gráfico v\times t é um triângulo de base \Delta t e altura v, e a área é h:

    h=\frac{v\,\Delta t}{2}\Rightarrow v=\frac{2\cdot 9}{6}=3\ \text{m/s}

  3. Tempo da fase 2: t_2=3/10=0{,}3\ \text{s}. Logo t_1=6-0{,}3=5{,}7\ \text{s}.

  4. Aceleração na fase 1: a=v/t_1=3/5{,}7=10/19\ \text{m/s}^2.

  5. Segunda lei de Newton, com m=0{,}19\ \text{kg} e força total 4F:

    4F-mg=ma\Rightarrow 4F=m(g+a)=0{,}19\left(10+\frac{10}{19}\right)=1{,}9+0{,}1=2\ \text{N}

  6. Cada motor gera F=0{,}5\ \text{N}. Como F=C_T\omega^2:

    \omega^2=\frac{0{,}5}{5\times10^{-7}}=10^6\Rightarrow \omega=10^3\ \text{rad/s}

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem para em \omega^2=10^6 sem tirar a raiz quadrada.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa a força total do drone (2 N) em vez da força de cada motor, ou erra o fator 4 na conta.
  • BEsquece de extrair a raiz quadrada: 10^6 é \omega^2, não \omega.
  • DConsidera que um único motor sustenta o drone, usando F=2\ \text{N} e obtendo \omega=2\times10^3.
  • EMistura o erro de força total com a falta da raiz quadrada.

Assuntos: Leis de Newton e aplicações, Movimento uniformemente variado (MUV).

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Fonte: IME 2026 · Prova objetiva. Prova oficial ↗