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Questão 28 do IME 2026

Prova objetiva · Física · Física: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização

Esquema de uma camada de plástico sobre uma placa de vidro. O plástico tem índice de refração $n$ e espessura $d$, indicada por uma seta vertical de duas pontas; o vidro tem índice de refração $> n$. Um raio identificado como “luz incidente” atinge a superfície do plástico formando um ângulo $\theta$ com a normal tracejada, com a indicação $\sen(\theta) \approx 0$. São mostrados dois raios de “luz refletida”: um refletido na superfície superior e outro que atravessa o plástico, reflete na interface com o vidro e emerge pela superfície superior. Um olho aparece acima dos raios refletidos. As camadas estão identificadas como “Plástico” e “Vidro”.

Uma placa de vidro é revestida com uma camada de plástico transparente de índice de refração n para que o reflexo no vidro de uma onda incidente quase ortogonalmente de comprimento de onda \lambda no ar seja eliminado por interferência.

Dados:

• índice de refração da camada de plástico: n = 1{,}2;
• máxima espessura permitida para a camada de plástico: D = 1\text{µm};
• comprimento de onda no ar da onda incidente: \lambda = 500\ \text{nm}.

Se a espessura d da camada de plástico não pode ser maior que D, o número de valores possíveis para d que eliminem o reflexo é:

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. D
    4
  5. E
    5
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Resolução comentada

Reflexão em filme fino: a luz refletida na face superior (ar → plástico) e a refletida na interface plástico → vidro se encontram no olho, e o reflexo some se houver interferência destrutiva.

Inversão de fase: a reflexão inverte a fase da onda quando ela vai de um meio menos refringente para um mais refringente.

  • Ar → plástico: 1 < 1{,}2, há inversão.
  • Plástico → vidro: o vidro tem índice maior que n, então há inversão também.

As duas reflexões sofrem inversão, e o efeito se cancela. A diferença de fase vem só do caminho extra, que é 2d para incidência quase normal.

Condição de interferência destrutiva: a diferença de caminho óptico deve ser um número semi-inteiro de comprimentos de onda:

2nd=\left(m+\tfrac12\right)\lambda,\quad m=0,1,2,\dots

Isolando d:

d=\frac{(2m+1)\lambda}{4n}=\frac{(2m+1)\cdot 500}{4\cdot 1{,}2}\ \text{nm}\approx 104{,}2\,(2m+1)\ \text{nm}

Limite de espessura: d\le 1000\ \text{nm}, então

2m+1\le \frac{1000}{104{,}17}=9{,}6

Logo 2m+1 pode valer 1,3,5,7,9, ou seja, m=0,1,2,3,4.

Isso dá 5 valores de d: aproximadamente 104, 313, 521, 729 e 938\ \text{nm}. Todos são menores que 1000\ \text{nm}.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aconsidera apenas a menor espessura, \lambda/4n, ignorando os demais múltiplos ímpares.
  • Bcontagem curta, que não percorre todos os valores ímpares até o limite de 1\,\mu\text{m}.
  • Ccontagem curta, que não percorre todos os valores ímpares até o limite de 1\,\mu\text{m}.
  • Dpara antes do último valor, m=4 (d\approx 938 nm), que ainda cabe no limite.

Assunto: Fenômenos ondulatórios: interferência, difração e polarização.

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Fonte: IME 2026 · Prova objetiva. Prova oficial ↗