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Questão 25 do IME 2026

Prova objetiva · Física · Física: Energia mecânica e sua conservação

Esquema de duas roldanas A e B, de raios $r$ e $2r$, respectivamente, presas ao teto por hastes verticais em seus centros. Um fio parte de uma partícula de massa $m$ à esquerda, passa pela roldana A e pela parte inferior da roldana B e se prende à extremidade esquerda de uma barra horizontal. A barra está apoiada em um suporte situado a $2\ \text{m}$ de sua extremidade esquerda e a $5\ \text{m}$ de sua extremidade direita. Da extremidade direita pende, por um fio vertical, outra partícula de massa $m$. Uma seta indica a aceleração da gravidade $\vec{g}$ para baixo.

A figura mostra duas roldanas presas ao teto por hastes verticais, duas partículas de massa m e uma barra horizontal funcionando como uma “gangorra”. O sistema está inicialmente em repouso.

Dado:

• aceleração da gravidade: g.

Observações:

• as hastes, roldanas e barra possuem massas desprezíveis;
• o fio que passa pelas roldanas é ideal e inextensível;
• os segmentos de fio desenhados na figura estão na vertical.

De acordo com os dados listados, geometria apresentada e pelo princípio da conservação da energia, o sistema, ao ser liberado, provoca uma aceleração inicial instantânea para baixo na partícula da direita de aproximadamente:

  1. A
    30/29\ g
  2. B
    5/7\ g
  3. C
    15/29\ g
  4. D
    5/21\ g
  5. E
    1/5\ g
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Resolução comentada

Como o fio é inextensível e passa pelas roldanas, o deslocamento da partícula da esquerda é igual ao da extremidade esquerda da barra, mas em sentido oposto: se a partícula da esquerda desce, o fio puxa a extremidade esquerda da barra para cima. As roldanas só mudam a direção do fio, e seus raios não interferem.

A barra gira em torno do apoio. Se a extremidade esquerda (a 2\ \text{m} do apoio) sobe x_E, a direita (a 5\ \text{m}) desce x_D = \tfrac{5}{2}x_E.

Para a partícula da esquerda: ela desce enquanto a extremidade esquerda sobe, então x_E é também o deslocamento dela. Portanto, quando a partícula da direita desce x_D, a da esquerda desce x_E = \tfrac{2}{5}x_D... mas a barra é puxada para cima na esquerda, ou seja, a partícula da esquerda sobe. Isso porque o fio sobe pela esquerda de A e desce pelo lado esquerdo de B: o sentido é invertido pelas roldanas. Assim, se a da direita desce x_D, a da esquerda sobe x_E=\tfrac{2}{5}x_D.

Vínculo das acelerações: a_E = \tfrac{2}{5}a, com a a aceleração da partícula da direita (descendo).

Pelo trabalho virtual (conservação da energia), com a partícula da direita descendo x e a da esquerda subindo \tfrac{2}{5}x:

mg\,x - mg\,\tfrac{2}{5}x = \tfrac12 m v^2 + \tfrac12 m\left(\tfrac{2}{5}v\right)^2
\tfrac{3}{5}g\,x = \tfrac12 v^2\left(1+\tfrac{4}{25}\right)=\tfrac12 v^2\cdot\tfrac{29}{25}

Derivando em x com v^2 = 2ax:

\tfrac{3}{5}g = a\cdot\tfrac{29}{25}\ \Rightarrow\ a=\tfrac{15}{29}g

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AIgnora o vínculo geométrico da gangorra e soma os efeitos de forma incorreta.
  • BUsa a razão 5/7 dos braços como se fosse a aceleração, sem aplicar a energia.
  • DErro de conta ao combinar massas efetivas e pesos.
  • EResultado sem relação com o vínculo de movimento correto.

Assuntos: Energia mecânica e sua conservação, Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas.

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Fonte: IME 2026 · Prova objetiva. Prova oficial ↗