PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 24 do IME 2026

Prova objetiva · Física · Física: Relatividade restrita

Gráfico com grade e curva tracejada crescente marcada por triângulos, com legenda “tempo de meia vida x velocidade”. O eixo horizontal, “velocidade no referencial inercial”, apresenta os valores $0{,}1c$, $0{,}3c$, $0{,}5c$, $0{,}7c$ e $0{,}9c$. O eixo vertical, “Tempo de meia vida do material radioativo”, apresenta $0$, $dt$, $2dt$ e $3dt$. A curva parte de aproximadamente $dt$ em $0{,}1c$, passa por aproximadamente $1{,}25dt$ em $0{,}6c$, $1{,}4dt$ em $0{,}7c$ e $2{,}3dt$ em $0{,}9c$, e chega a aproximadamente $3{,}2dt$ em $0{,}95c$.

Um material radioativo é colocado num compartimento que viaja a uma velocidade muito alta. Assim, seu tempo de meia vida aumenta em relação ao referencial inercial, embora não seja afetado no referencial do compartimento, como mostra o gráfico acima. Um experimento é realizado com duas amostras iguais A e B desse material, sendo A colocada dentro do compartimento e B estando no referencial inercial.

Dados:

• velocidade da luz no vácuo: c;
• tempo de meia vida do material radioativo no referencial inercial: dt.

A velocidade aproximada, estimada pelo gráfico, necessária para a viagem do compartimento de forma que a quantidade percentual da amostra A remanescente da desintegração exponencial seja o dobro se comparada com a percentual remanescente da desintegração da amostra B, após 5 vezes o tempo de meia vida em referencial inercial, é:

  1. A
    0{,}50\ c
  2. B
    0{,}70\ c
  3. C
    0{,}90\ c
  4. D
    0{,}95\ c
  5. E
    0{,}60\ c
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Resolução comentada

Na desintegração exponencial, a fração que resta após um tempo t é N/N_0 = 2^{-t/T}, em que T é a meia-vida.

A amostra B está no referencial inercial, com meia-vida dt. Após t = 5\,dt:

\frac{N_B}{N_0} = 2^{-5}

A amostra A está no compartimento. No referencial inercial sua meia-vida aumenta para T, que é o valor lido no gráfico. O mesmo tempo t = 5\,dt é contado nesse referencial, então:

\frac{N_A}{N_0} = 2^{-5dt/T}

A condição é que A tenha o dobro do percentual de B:

  1. 2^{-5dt/T} = 2\cdot 2^{-5} = 2^{-4}
  2. Comparando os expoentes: \dfrac{5\,dt}{T} = 4
  3. Logo T = \dfrac{5}{4}dt = 1{,}25\,dt

No gráfico, a meia-vida vale cerca de 1{,}25\,dt quando a velocidade é 0{,}6c (valor indicado no enunciado). A velocidade necessária é, portanto, aproximadamente 0{,}60\,c.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEm 0{,}5c a meia-vida é só cerca de 1{,}15\,dt, insuficiente para a razão 5/4.
  • BEm 0{,}7c a meia-vida é cerca de 1{,}4\,dt, o que daria mais que o dobro.
  • CEm 0{,}9c a meia-vida é cerca de 2{,}3\,dt, muito maior que o necessário.
  • DEm 0{,}95c a meia-vida é cerca de 3{,}2\,dt, valor muito acima do pedido.

Assuntos: Relatividade restrita, Radioatividade e meia-vida.

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Fonte: IME 2026 · Prova objetiva. Prova oficial ↗