Questão 23 do IME 2026

Question

Dois cursores deslizando nos eixos cartesianos x e y, cada um conectado por uma mola de constante k a uma partícula de massa m que descreve uma elipse tracejada.

Dois cursores se movem sem atrito pelos eixos cartesianos, mantendo as molas indicadas na figura paralelas a eles. Presa em uma das extremidades de cada mola, uma partícula de massa m percorre portanto uma trajetória elíptica. Seja E_x a energia potencial elástica da mola com cursor deslizante sobre o eixo x.

Dados:
• equação da trajetória: 4x^2 - 32x + 9y^2 - 54y + 109 = 0 (todas as distâncias em metros);
• constante elástica de cada mola: k.

O valor máximo de E_x é:

A
2\text{ }k
B
4\text{ }k
C
9/2\text{ }k
D
9\text{ }k
E
3/2\text{ }k

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 23 do IME 2026

Prova objetiva · Física · Física: Energia mecânica e sua conservação

Dois cursores deslizando nos eixos cartesianos x e y, cada um conectado por uma mola de constante k a uma partícula de massa m que descreve uma elipse tracejada.

Dois cursores se movem sem atrito pelos eixos cartesianos, mantendo as molas indicadas na figura paralelas a eles. Presa em uma das extremidades de cada mola, uma partícula de massa m percorre portanto uma trajetória elíptica. Seja E_x a energia potencial elástica da mola com cursor deslizante sobre o eixo x.

Dados:
• equação da trajetória: 4x^2 - 32x + 9y^2 - 54y + 109 = 0 (todas as distâncias em metros);
• constante elástica de cada mola: k.

O valor máximo de E_x é:

A
2\text{ }k
B
4\text{ }k
C
9/2\text{ }k
D
9\text{ }k
E
3/2\text{ }k

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A mola cujo cursor desliza sobre o eixo x é a vertical. Portanto, sua deformação depende da coordenada y, e não de x. A energia potencial elástica é

E_x=\frac12 k(\Delta\ell)^2,

em que \Delta\ell é a deformação em relação ao comprimento natural.

Para encontrar essa deformação máxima, completamos os quadrados na equação da trajetória:

4(x^2-8x)+9(y^2-6y)+109=0,

4(x-4)^2+9(y-3)^2=36.

Dividindo por 36, obtemos

\frac{(x-4)^2}{9}+\frac{(y-3)^2}{4}=1.

A elipse tem centro em (4,3) e semieixo vertical de 2\ \text{m}. Como cada mola produz uma força restauradora em sua direção, as coordenadas oscilam harmonicamente em torno do equilíbrio. Assim, o centro da elipse corresponde à posição em que as molas estão sem deformação: para a mola vertical, y=3\ \text{m}.

Logo, sua deformação é \Delta\ell=y-3, variando de -2\ \text{m} a 2\ \text{m}. O valor máximo da energia é

E_{x,\max}=\frac12 k\cdot 2^2=2k.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana ao associar o nome E_x à mola horizontal, embora o cursor sobre o eixo x esteja ligado à mola vertical.

Por que as outras alternativas estão erradas

BUsa a deformação vertical máxima, mas omite o fator de 1/2 da energia elástica.
CCalcula a energia máxima da mola horizontal, usando o semieixo de 3 m.
DUsa o semieixo horizontal e ainda omite o fator de 1/2.
ENão utiliza o quadrado da deformação vertical máxima na expressão da energia.

Assuntos: Energia mecânica e sua conservação, Movimento harmônico simples e pêndulos.

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Questão 23 no caderno Prova objetiva do IME 2026

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