Questão 9 do IME 2025

Seja t = x^2 \geq 0. A inequação vira (t-100)(t-150)(t-200)<0, com raízes 100, 150 e 200.

Estudo do sinal do produto (três fatores, coeficiente líder positivo): é negativo para t<100 e para 150<t<200, e positivo nos outros intervalos.

1. Caso 0 \le t < 100: x^2<100, ou seja, -10<x<10. Os inteiros são de -9 a 9, que dão 19 valores.

2. Caso 150 < t < 200: 150 < x^2 < 200. Como 12^2=144<150 e 13^2=169, 14^2=196, 15^2=225, os valores possíveis de |x| são 13 e 14. Logo x = \pm 13 e x=\pm 14, que dão 4 valores.

As raízes t=100,150,200 não entram, pois a desigualdade é estrita (e x=\pm10 é excluído).

Total: 19 + 4 = 23.

Alternativa A.

Pegadinha: Esquecer que x=0 conta e que x=\pm10 não entra (desigualdade estrita) leva a contagens erradas como 22 ou 25.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BInclui um valor a mais por engano, como contar x=\pm10 ou esquecer de excluir alguma raiz.
• CErra a contagem dos inteiros de -9 a 9 ou dos valores com 150<x^2<200.
• DInclui valores de x cujo quadrado cai fora dos intervalos de sinal negativo.
• EInclui x=\pm10 e outros valores extras, ignorando que a desigualdade é estrita.

Assunto: Inequações e desigualdades.

Reportar erro na resolução

O que está errado?

Conta ou raciocínio errado Chega em outra resposta Explicação confusa Outro problema

Detalhes (opcional) Não preencha

Enviar Sem cadastro: não guardamos quem enviou.