Questão 23 do IME 2025

Question

$Rampa inclinada que sobe do apoio A, à esquerda, até o apoio B, à direita, com um objeto de massa $m$ junto à extremidade B. O apoio A é representado por um triângulo com articulação e o apoio B por um triângulo sob a extremidade da rampa. O ângulo entre a rampa e a horizontal em A é $\alpha$. Uma seta horizontal de duas pontas indica o comprimento $L$ entre as projeções verticais de A e B, delimitadas por linhas tracejadas.$

A figura mostra uma rampa inclinada, de massa desprezível, apoiada por dois suportes fixados nos pontos A e B. O apoio em A admite forças horizontais e verticais e o apoio em B apenas forças verticais. Um objeto de dimensões desprezíveis é liberado do ponto B a partir do repouso e se desloca sem atrito em direção a A.

Dados:
• aceleração da gravidade: g;
• massa do objeto: m;
• ângulo da rampa com a horizontal: \alpha;
• comprimento horizontal da rampa: L.

O módulo da reação de apoio em A quando o objeto estiver passando pelo meio da rampa é igual a:

A
\frac{1}{2}mg(\cos\alpha + \sen\alpha)
B
\frac{1}{2}mg
C
\frac{1}{2}mg\cos\alpha\sqrt{\cos^2\alpha + \frac{1}{2}\sen^2\alpha}
D
\frac{1}{2}mg\cos\alpha\sqrt{\cos^2\alpha + \frac{1}{4}\sen^2\alpha}
E
\frac{1}{2}mg\cos\alpha

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 23 do IME 2025

Prova objetiva · Física · Física: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas

$Rampa inclinada que sobe do apoio A, à esquerda, até o apoio B, à direita, com um objeto de massa $m$ junto à extremidade B. O apoio A é representado por um triângulo com articulação e o apoio B por um triângulo sob a extremidade da rampa. O ângulo entre a rampa e a horizontal em A é $\alpha$. Uma seta horizontal de duas pontas indica o comprimento $L$ entre as projeções verticais de A e B, delimitadas por linhas tracejadas.$

A figura mostra uma rampa inclinada, de massa desprezível, apoiada por dois suportes fixados nos pontos A e B. O apoio em A admite forças horizontais e verticais e o apoio em B apenas forças verticais. Um objeto de dimensões desprezíveis é liberado do ponto B a partir do repouso e se desloca sem atrito em direção a A.

Dados:
• aceleração da gravidade: g;
• massa do objeto: m;
• ângulo da rampa com a horizontal: \alpha;
• comprimento horizontal da rampa: L.

O módulo da reação de apoio em A quando o objeto estiver passando pelo meio da rampa é igual a:

A
\frac{1}{2}mg(\cos\alpha + \sen\alpha)
B
\frac{1}{2}mg
C
\frac{1}{2}mg\cos\alpha\sqrt{\cos^2\alpha + \frac{1}{2}\sen^2\alpha}
D
\frac{1}{2}mg\cos\alpha\sqrt{\cos^2\alpha + \frac{1}{4}\sen^2\alpha}
E
\frac{1}{2}mg\cos\alpha

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

A rampa tem massa desprezível, então a única carga sobre ela é a força que o bloco faz sobre ela. Como não há atrito, essa força é a normal, perpendicular à rampa, de módulo N = mg\cos\alpha (o bloco não acelera na direção perpendicular ao plano).

A rampa está em equilíbrio, e as forças que atuam nela são: N (do bloco), a reação vertical em B (R_B) e a reação em A, com componentes horizontal (H) e vertical (V).

Direção de N sobre a rampa: perpendicular à rampa, apontando para baixo. Suas componentes são N\cos\alpha na vertical (para baixo) e N\sen\alpha na horizontal. A rampa sobe para a direita, então a normal sobre ela aponta para baixo e para a direita.
Equilíbrio horizontal: H = N\sen\alpha = mg\cos\alpha\sen\alpha.
Momentos em torno de A: o bloco está no meio da rampa, a uma distância horizontal L/2 de A. Como N é perpendicular à rampa e atua sobre ela, seu braço é a distância ao longo da rampa, d=\frac{L}{2\cos\alpha}. Então R_B\cdot L = N\cdot d\cdot\cos\alpha = N\cdot\frac{L}{2}, logo R_B = \frac{N}{2}\cdot (calculando pela componente vertical de R_B com braço L e pelo torque de N com braço d): R_B L = N d, ou seja, R_B = \frac{N}{2\cos\alpha} = \frac{mg}{2}.
Equilíbrio vertical: V + R_B = N\cos\alpha = mg\cos^2\alpha, então V = mg\cos^2\alpha - \frac{mg}{2}.

Conferindo: a soma das componentes verticais de N e R_B dá V = mg(\cos^2\alpha - \tfrac12). Esse valor não coincide com nenhuma alternativa, então refazemos pela convenção usual: V aponta para cima e R_B também, mas o torque de N em A, com braço d ao longo da rampa, é N\cdot\frac{L}{2\cos\alpha}. Como R_B L = N\frac{L}{2\cos\alpha}, temos R_B=\frac{mg}{2}. Com V=mg\cos^2\alpha-\frac{mg}{2} e H=mg\cos\alpha\sen\alpha, o módulo de A é R_A=mg\sqrt{(\cos^2\alpha-\tfrac12)^2+\cos^2\alpha\sen^2\alpha}.

Desenvolvendo: \cos^4\alpha-\cos^2\alpha+\tfrac14+\cos^2\alpha-\cos^4\alpha=\tfrac14. Logo R_A=\frac{1}{2}mg.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

Asoma as componentes de peso e normal sem considerar o equilíbrio da rampa e o torque.
Cexpressão sem justificativa, obtida de uma composição errada das reações vertical e horizontal.
Dexpressão sem justificativa; só recompõe a horizontal com fator errado.
Econsidera apenas a normal dividida por dois, ignorando a componente horizontal e a vertical corretas.

Assuntos: Equilíbrio do corpo extenso: torque e alavancas, Leis de Newton e aplicações, Energia mecânica e sua conservação.

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Questão 23 no caderno Prova objetiva do IME 2025

Fonte: IME 2025 · Prova objetiva. Prova oficial ↗