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Questão 21 do IME 2025

Prova objetiva · Física · Física: Efeito Doppler

Trajetória parabólica sobre um plano horizontal, com o ponto 1 no início à esquerda, o ponto 2 no trecho ascendente, o ponto 3 no ápice, o ponto 4 no trecho descendente e o ponto 5 no final à direita. Os pontos 2 e 4 estão na mesma altitude. O observador o está no plano horizontal, na vertical do ponto 3.

Uma fonte sonora é lançada do ponto 1 indicado na figura e segue uma trajetória balística parabólica emitindo um tom de frequência constante f_f. Sejam f_1 a f_5 as frequências percebidas pelo observador “o" quando a fonte passa pelos pontos de 1 a 5, respectivamente, indicados na figura.

Observações:

• os pontos 1 e 5 estão no mesmo plano horizontal;
• os pontos 2 e 4 estão na mesma altitude;
• o ponto 3 é o de maior altitude na trajetória;
• o ponto 1 é aquele imediatamente depois do lançamento;
• o ponto 5 é aquele imediatamente antes do choque com o plano horizontal;
• o observador “o" está na mesma vertical do ponto 3;
• a fonte emite em todas as direções;
• considere a velocidade da fonte muito menor que a do som.

Desta forma, podemos afirmar que:

  1. A
    f_1 \geq f_2 \geq f_3 = f_f \geq f_4 \geq f_5
  2. B
    f_1 = f_5 \geq f_2 = f_4 \geq f_3 = f_f
  3. C
    f_1 = f_5 \leq f_2 = f_4 \leq f_3 = f_f
  4. D
    f_1 \geq f_2 \geq f_3 \geq f_4 \geq f_5 \geq f_f
  5. E
    f_1 = f_5 \leq f_3 = f_f \leq f_2 = f_4
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Resolução comentada

No efeito Doppler, o que importa é a componente da velocidade da fonte ao longo da reta que liga a fonte ao observador (a linha de visada). Se a fonte se aproxima, a frequência percebida é maior que f_f. Se se afasta, é menor. Se a componente é nula, f = f_f.

Analisando cada ponto:

  1. Ponto 3 (ápice): a velocidade é horizontal, e o observador está na vertical abaixo. A velocidade é perpendicular à linha de visada, então não há componente radial e f_3 = f_f.
  2. Pontos 1 e 2 (lado esquerdo): a fonte sobe e vai para a direita, e o observador fica à direita e abaixo. A componente horizontal aproxima a fonte do observador. A componente vertical (para cima) a afasta. Como a fonte está acima do observador, a distância diminui só pela parte horizontal.
  3. Para a fonte em posição (x,y) em relação ao observador, com x<0, a distância é r=\sqrt{x^2+y^2} e \dfrac{dr}{dt}=\dfrac{x v_x+y v_y}{r}. Com x<0, v_x>0 e y>0, o termo x v_x é negativo. No trecho ascendente, v_y>0 e y v_y é positivo. Ainda assim, a trajetória parabólica é tal que r diminui até o ápice. Como x v_x<0 e a altura varia pouco, a distância decresce, então a fonte se aproxima e f>f_f à esquerda.
  4. À direita (x>0), a fonte se afasta e f<f_f.

Portanto, à esquerda a frequência é maior que f_f, igual a f_f no ápice, e menor à direita: f_1\geq f_2\geq f_3=f_f\geq f_4\geq f_5.

A simetria que igualaria f_1=f_5 e f_2=f_4 não vale: nesses pares uma fonte se aproxima e a outra se afasta.

Alternativa A.

Pegadinha: As alternativas B, C e E enganam por sugerirem simetria entre os pontos 1 e 5 (e 2 e 4), mas o sinal do efeito Doppler muda de um lado para o outro.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Biguala f_1=f_5 e f_2=f_4 ignorando que um lado é de aproximação e o outro de afastamento.
  • Ctambém supõe simetria entre os lados e inverte a ordem.
  • Dcoloca f_5 acima de f_f, mas no fim a fonte está se afastando.
  • Eassume igualdades de simetria inexistentes e ordem incorreta.

Assuntos: Efeito Doppler, Lançamento horizontal e oblíquo.

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Fonte: IME 2025 · Prova objetiva. Prova oficial ↗