PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 20 do IME 2025

Prova objetiva · Física · Física: Empuxo e princípio de Arquimedes

Esquemas de um prisma reto com seção triangular e carga cúbica centralizada sobre a face superior. Na vista lateral, o comprimento do prisma é $6L$ e a altura da carga é $0{,}5L$. Na vista frontal, a seção é um triângulo com vértice para baixo e lado superior de comprimento $L$, com a carga sobre seu centro. Outro esquema mostra a seção parcialmente submersa em um recipiente com água; a profundidade $h$ é medida verticalmente da superfície da água ao vértice inferior. A vista em perspectiva mostra a carga cúbica sobre o prisma, com setas indicando as “Chapas metálicas” nas faces laterais e triangulares e a “Chapa superior de massa desprezível” na face superior.

Para simular o protótipo de um navio, um engenheiro constrói um prisma reto, com seção reta no formato de um triângulo equilátero, a partir de quatro chapas metálicas (duas triangulares de lado L, duas retangulares 6L \times L) e uma chapa retangular superior de massa desprezível e dimensões 6L \times L. A estrutura encontra-se bem vedada e contém ar em seu interior. Uma carga cúbica de aresta 0{,}5L é fixada simetricamente sobre o prisma e em conformidade com as figuras. Em seguida, a estrutura (prisma + carga) é colocada numa piscina, afundando h.

Dados:

• massa específica superficial das chapas metálicas: 8\ \text{kg/m}^2;
• massa específica volumétrica da carga cúbica: 240\ \text{kg/m}^3;
• massa específica da água: 1000\ \text{kg/m}^3;
• L = 20\ \text{cm};
• \sqrt{3} \simeq 1{,}7;
• \dfrac{6}{5\sqrt{3}} = \dfrac{2\sqrt{3}}{5} \approx 0{,}68.

Supondo que a estrutura flutue de forma equilibrada, o valor de h, em centímetros, pode ser arredondado para:

  1. A
    8
  2. B
    10
  3. C
    12
  4. D
    14
  5. E
    16
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Resolução comentada

O corpo flutua quando o peso total iguala o empuxo, que é o peso da água deslocada. Calculamos primeiro a massa.

  1. Chapas metálicas: duas triangulares de lado L = 0{,}2\ \text{m}, cada uma com área \frac{\sqrt3}{4}L^2 = \frac{1{,}7}{4}(0{,}04) = 0{,}017\ \text{m}^2. Juntas: 0{,}034\ \text{m}^2.
  2. Duas retangulares 6L\times L = 1{,}2\times0{,}2 = 0{,}24\ \text{m}^2 cada, ou seja, 0{,}48\ \text{m}^2.
  3. Área metálica total: 0{,}514\ \text{m}^2. Massa: 8\times0{,}514 \approx 4{,}11\ \text{kg}. A chapa superior tem massa desprezível.
  4. Carga: aresta 0{,}5L = 0{,}1\ \text{m}, volume 10^{-3}\ \text{m}^3, massa 240\times10^{-3} = 0{,}24\ \text{kg}.
  5. Massa total: m \approx 4{,}35\ \text{kg}.

A parte submersa é um prisma de comprimento 6L = 1{,}2\ \text{m} cuja seção é um triângulo equilátero menor, de altura h. Esse triângulo tem lado a = \frac{2h}{\sqrt3} e área \frac{a h}{2} = \frac{h^2}{\sqrt3}.

Volume deslocado: V = 1{,}2\,\frac{h^2}{\sqrt3}.

Equilíbrio: 1000\cdot 1{,}2\,\frac{h^2}{1{,}7} = 4{,}35

h^2 = \frac{4{,}35\times1{,}7}{1200} \approx 0{,}00616\ \text{m}^2

h \approx 0{,}0785\ \text{m} \approx 7{,}9\ \text{cm}.

Arredondando, h \approx 8\ \text{cm}. Isso é menor que a altura total do triângulo (\approx 17{,}3\ \text{cm}), então a hipótese de flutuação parcial é válida.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BResultado típico de usar a área da seção errada ou esquecer a massa de parte das chapas.
  • CNão corresponde ao equilíbrio entre peso e empuxo; superestima o volume submerso.
  • DValor sem relação com o cálculo; ignora que o volume submerso cresce com h^2.
  • ETrata o volume submerso como linear em h ou ignora a dependência quadrática.

Assuntos: Empuxo e princípio de Arquimedes, Equilíbrio do ponto material.

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Fonte: IME 2025 · Prova objetiva. Prova oficial ↗