PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 17 do IME 2025

Prova objetiva · Física · Física: Força elétrica e lei de Coulomb

Três partículas carregadas fixadas e uma quarta partícula carregada suspensa por um fio inextensível, dispostas nos vértices de um quadrado de lado L

Na figura, são mostradas três partículas fixadas e uma quarta partícula pendurada por um fio inextensível. As quatro partículas estão carregadas eletricamente e em equilíbrio nos vértices de um quadrado de lado L.

Dado:
• constante elétrica do meio: k.

Observação:
• as cargas de cada partícula estão indicadas na figura.

A tração no fio é:

  1. A
    2\ \dfrac{kq^2}{L^2}
  2. B
    \dfrac{9}{4}\ \dfrac{kq^2}{L^2}
  3. C
    \dfrac{3}{2}\ \dfrac{kq^2}{L^2}
  4. D
    \dfrac{1}{4}\ \dfrac{kq^2}{L^2}(4 + \sqrt{2})
  5. E
    \dfrac{1}{4}\ \dfrac{kq^2}{L^2}(2 + \sqrt{2})
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Resolução comentada

A partícula pendurada está no vértice inferior direito, com carga +q. Pela figura, as outras três estão em: superior esquerdo +q, superior direito +q e inferior esquerdo -q. Vamos somar as forças elétricas sobre a partícula pendurada, desprezando o peso (não há massa nos dados). Em seguida, a tração deve equilibrar essa resultante.

Tome o eixo x para a direita e o eixo y para cima.

  1. Partícula superior direita (+q), a distância L: repulsão, para baixo. F_1=\dfrac{kq^2}{L^2}, em -y.
  2. Partícula inferior esquerda (-q), a distância L: atração, para a esquerda. F_2=\dfrac{kq^2}{L^2}, em -x.
  3. Partícula superior esquerda (+q), na diagonal L\sqrt2: repulsão, para baixo e para a direita. F_3=\dfrac{kq^2}{2L^2}, com componentes iguais F_3\cos45^\circ=\dfrac{kq^2}{2L^2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}=\dfrac{\sqrt2}{4}\dfrac{kq^2}{L^2} em +x e em -y.

Soma das componentes, em unidades de \dfrac{kq^2}{L^2}:

R_x=-1+\frac{\sqrt2}{4},\qquad R_y=-1-\frac{\sqrt2}{4}

O fio tem de equilibrar essa resultante, então a tração tem o mesmo módulo:

T=\sqrt{R_x^2+R_y^2}=\sqrt{2\left(1+\frac{2}{16}\right)}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac32

Portanto T=\dfrac{3}{2}\dfrac{kq^2}{L^2}.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AIgnora a contribuição da diagonal ou erra a soma vetorial, obtendo 2 em vez de 3/2.
  • BResultado sem origem na soma vetorial correta das três forças.
  • DSoma módulos das forças em vez de somar vetorialmente.
  • ESoma módulos de forma parcial, sem decompor as componentes da força diagonal.

Assuntos: Força elétrica e lei de Coulomb, Equilíbrio do ponto material.

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Fonte: IME 2025 · Prova objetiva. Prova oficial ↗