PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 18 do IME 2025

Prova objetiva · Física · Física: Gases ideais e transformações gasosas

Dois esquemas de um manômetro em U contendo Hg, com o ramo esquerdo fechado aprisionando gás ideal e o ramo direito aberto. Na Figura 1, o topo do ramo esquerdo está na graduação 50, o nível do Hg no ramo esquerdo está em 5 e no ramo direito em 7. Na Figura 2, o topo do ramo esquerdo permanece na graduação 50, o nível do Hg no ramo esquerdo está em 10 e no ramo direito em x. Os níveis do Hg são indicados por segmentos horizontais vermelhos.

Na Figura 1, é apresentado um manômetro de Hg, graduado em cm, que aprisiona uma certa massa de gás ideal em equilíbrio. Adiciona-se uma nova quantidade de Hg pela extremidade aberta do manômetro e, após o novo equilíbrio, obtém-se a configuração da Figura 2.

Sabendo que a temperatura ambiente se manteve constante, desprezando-se qualquer vazamento de gás e sendo 70 cmHg a pressão atmosférica, o valor da graduação x, em cm, é:

  1. A
    30
  2. B
    15
  3. C
    42
  4. D
    21
  5. E
    10
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Resolução comentada

O gás está preso no ramo esquerdo, com temperatura constante. Então vale a lei de Boyle: P_1 V_1 = P_2 V_2. Como o tubo tem seção constante, o volume é proporcional à altura da coluna de gás.

Estado 1 (Figura 1):

  1. Altura do gás: do nível 5 até o topo em 50, h_1 = 50 - 5 = 45\ \text{cm}.
  2. O Hg está mais alto no ramo direito (7) do que no esquerdo (5), uma diferença de 2\ \text{cm}. Logo a pressão do gás é a atmosférica mais essa coluna: P_1 = 70 + 2 = 72\ \text{cmHg}.

Estado 2 (Figura 2):

  1. Altura do gás: h_2 = 50 - 10 = 40\ \text{cm}.
  2. Pela lei de Boyle: 72 \cdot 45 = P_2 \cdot 40, o que dá P_2 = \dfrac{3240}{40} = 81\ \text{cmHg}.

Relação com x:

  1. A pressão do gás é P_2 = 70 + (x - 10), pois o Hg no ramo direito está na graduação x e no esquerdo em 10.
  2. Então 81 = 70 + x - 10, ou seja, x = 21\ \text{cm}.

O nível direito (21) fica acima do esquerdo (10) em 11\ \text{cm}, coerente com o gás comprimido a 81\ \text{cmHg}.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma etapa correta; ignora a relação entre a pressão do gás e a diferença de níveis.
  • BValor sem base na lei de Boyle com a pressão correta.
  • CResulta de usar pressão errada, como desprezar a diferença de 2 cm na Figura 1 ou errar a diferença de níveis.
  • EConfunde x com a graduação do nível esquerdo, que já é 10.

Assuntos: Gases ideais e transformações gasosas, Pressão hidrostática: Stevin e Pascal.

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Fonte: IME 2025 · Prova objetiva. Prova oficial ↗