Questão 30 do IME 2024

Question

A espaçonave CEOS passa pelo corpo celeste Al-Quds com velocidade relativa de 0{,}6\text{ }c, onde c é a velocidade da luz no vácuo. No instante em que CEOS e Al-Quds estão alinhados, os relógios do comandante da espaçonave (tCEOS) e de um observador situado em Al-Quds (tQUDS) são sincronizados e zerados. A espaçonave emite uma luz muito intensa no instante em que o comandante da espaçonave marca tCEOS = 4 s após sua passagem por Al-Quds.

Dado:

• c = 3 \times 10^8\text{ m/s}.

Observação:

• admita o corpo celeste Al-Quds como sendo um referencial inercial e que a espaçonave se movimente sempre em linha reta.

Tomando como referencial o observador em Al-Quds, o instante tQUDS do início da emissão da luz pela CEOS e a distância percorrida pela CEOS desde a passagem por Al-Quds até esse instante são, respectivamente:

A
3{,}2\text{ s}\quad\text{e}\quad 7{,}2 \times 10^8\text{ m}
B
3{,}2\text{ s}\quad\text{e}\quad 12{,}0 \times 10^8\text{ m}
C
5{,}0\text{ s}\quad\text{e}\quad 11{,}25 \times 10^8\text{ m}
D
5{,}0\text{ s}\quad\text{e}\quad 7{,}2 \times 10^8\text{ m}
E
5{,}0\text{ s}\quad\text{e}\quad 9{,}0 \times 10^8\text{ m}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 30 do IME 2024

Prova objetiva · Física

A espaçonave CEOS passa pelo corpo celeste Al-Quds com velocidade relativa de 0{,}6\text{ }c, onde c é a velocidade da luz no vácuo. No instante em que CEOS e Al-Quds estão alinhados, os relógios do comandante da espaçonave (tCEOS) e de um observador situado em Al-Quds (tQUDS) são sincronizados e zerados. A espaçonave emite uma luz muito intensa no instante em que o comandante da espaçonave marca tCEOS = 4 s após sua passagem por Al-Quds.

Dado:

• c = 3 \times 10^8\text{ m/s}.

Observação:

• admita o corpo celeste Al-Quds como sendo um referencial inercial e que a espaçonave se movimente sempre em linha reta.

Tomando como referencial o observador em Al-Quds, o instante tQUDS do início da emissão da luz pela CEOS e a distância percorrida pela CEOS desde a passagem por Al-Quds até esse instante são, respectivamente:

A
3{,}2\text{ s}\quad\text{e}\quad 7{,}2 \times 10^8\text{ m}
B
3{,}2\text{ s}\quad\text{e}\quad 12{,}0 \times 10^8\text{ m}
C
5{,}0\text{ s}\quad\text{e}\quad 11{,}25 \times 10^8\text{ m}
D
5{,}0\text{ s}\quad\text{e}\quad 7{,}2 \times 10^8\text{ m}
E
5{,}0\text{ s}\quad\text{e}\quad 9{,}0 \times 10^8\text{ m}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

O tempo marcado no relógio do comandante (tCEOS = 4 s) é o tempo próprio, pois os dois eventos (passagem por Al-Quds e emissão da luz) ocorrem no mesmo lugar para a espaçonave. Para o observador em Al-Quds, esse intervalo é dilatado:

\Delta t = \gamma\,\Delta t_0, \qquad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}

Fator de Lorentz: \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-0{,}36}} = \dfrac{1}{0{,}8} = 1{,}25.
Tempo em Al-Quds: t_{QUDS} = 1{,}25 \times 4 = 5{,}0\ \text{s}.
Distância no referencial de Al-Quds: d = v\,t = 0{,}6\times 3\times10^8 \times 5 = 9{,}0\times10^8\ \text{m}.

Note que a distância deve ser calculada com o tempo medido em Al-Quds (5 s), pois é nesse referencial que se pede a distância percorrida. Usar 4 s daria 7{,}2\times10^8 m, valor errado aqui.

Alternativa E.

Pegadinha: A alternativa D engana: acerta o tempo dilatado, mas calcula a distância com o tempo próprio (4 s) em vez do tempo de Al-Quds.

Por que as outras alternativas estão erradas

Ausa 3,2 s (4 × 0,8, contração em vez de dilatação) e distância com 4 s.
Btempo errado (3,2 s) e distância sem relação coerente com v·t.
Ctempo certo, mas distância 11,25×10^8 m vem de multiplicar por γ de novo (0,6c·5·1,25).
Dtempo certo, mas distância calculada com 4 s em vez de 5 s.

Assuntos: dilatação do tempo, relatividade restrita.

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Questão 30 no caderno Prova objetiva do IME 2024

Fonte: IME 2024 · Prova objetiva. Prova oficial ↗