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Questão 27 do IME 2024

Prova objetiva · Física

Esquema de um navio na superfície que separa o ar da água. Um marinheiro está em um posto de observação 9 m acima da superfície. Um raio inclinado liga o marinheiro à origem dos eixos na superfície e continua, tracejado, até um submarino à esquerda, a 4 m de profundidade. O eixo horizontal x aponta para a direita. A distância horizontal da origem até a posição do navio é 12 m. Uma carga de profundidade é indicada por um círculo preto na superfície, sob o marinheiro. O submarino tem uma seta de velocidade para a direita, rotulada v_sub. Estão indicados os rótulos “ar”, “água” e “carga de profundidade”.

Um navio de guerra encontra-se parado com um marinheiro de vigia em um posto de observação 9 m acima do nível do mar. Em um determinado instante, esse marinheiro avista um submarino aproximando-se na direção do eixo x, à velocidade constante e a 4 m de profundidade, conforme ilustra a figura. No instante em que o submarino é avistado, uma carga de profundidade é liberada do navio e, depois de um certo tempo, o submarino é destruído ao ser atingido pela carga de profundidade.

Dados:

  • velocidade inicial da carga de profundidade: 0\ \text{m/s};
  • aceleração da gravidade: 10\ \text{m/s}^2;
  • volume da carga de profundidade: 0{,}001\ \text{m}^3;
  • massa específica da água: 1000\ \text{kg/m}^3;
  • massa da carga de profundidade: 1{,}8\ \text{kg};
  • índice de refração do ar: 1;
  • índice de refração da água: 4/3.

Observação:

  • considere constante o empuxo sobre a carga de profundidade.

Diante do exposto, a velocidade do submarino, em m/s, era de:

  1. A
    5\sqrt{5}
  2. B
    5\sqrt{3}
  3. C
    6\sqrt{5}
  4. D
    6\sqrt{3}
  5. E
    4\sqrt{3}
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Resolução comentada

Passo 1: posição do submarino quando é avistado. O marinheiro está a 9 m de altura e o raio atinge a origem, a 12 m de distância horizontal dele. Então \sen\theta_{ar} = \frac{12}{\sqrt{12^2+9^2}} = \frac{12}{15} = 0{,}8.

Pela lei de Snell, 1\cdot 0{,}8 = \frac{4}{3}\sen\theta_{água}, logo \sen\theta_{água}=0{,}6 e \tg\theta_{água}=\frac{3}{4}.

A 4 m de profundidade, o deslocamento horizontal do raio na água é 4\cdot\frac{3}{4}=3 m. O submarino está em x=-3 m.

Passo 2: tempo de queda da carga. A carga cai do ponto x=12 m. Na região do ar, está na superfície, então só percorre os 4 m de água.

Peso: P=1{,}8\cdot10=18 N. Empuxo: E=1000\cdot10\cdot0{,}001=10 N. Força resultante: 8 N, logo a=\frac{8}{1{,}8}=\frac{40}{9}\ \text{m/s}^2.

De 4=\frac{1}{2}\cdot\frac{40}{9}\,t^2, temos t^2=\frac{9}{5}, então t=\frac{3}{\sqrt5} s.

Passo 3: velocidade do submarino. O submarino vai de x=-3 até x=12 (onde a carga o atinge), percorrendo 15 m no mesmo tempo:

v=\frac{15}{3/\sqrt5}=5\sqrt5\ \text{m/s}

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BResulta de erro no tempo de queda ou na aceleração, sem chegar a t^2=9/5.
  • CUsa um deslocamento incorreto do submarino, diferente de 15 m.
  • DResulta de erro no tempo de queda ou no deslocamento do submarino.
  • EResulta de erro na aceleração (por exemplo, ignorar o empuxo) ou no deslocamento.

Assuntos: refração (lei de Snell), empuxo, cinemática.

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Fonte: IME 2024 · Prova objetiva. Prova oficial ↗