PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 26 do IME 2024

Prova objetiva · Física

Diagrama óptico com eixo central horizontal tracejado. Da esquerda para a direita, aparecem o objeto, representado por uma seta para baixo; a imagem "c" da imagem "b" produzida pela lente, também como seta para baixo; a lente convergente, representada por uma seta vertical de duas pontas; a imagem "a" do objeto produzida pela lente, como seta para cima; o espelho plano vertical; e a imagem “b” da imagem “a” produzida pelo espelho, como seta para cima. A distância entre o objeto e a imagem "c" é indicada por . A distância entre a lente e o espelho é , e entre o espelho e a imagem “b” é .

Um objeto encontra-se sobre o eixo central de uma lente convergente delgada, em algum ponto à esquerda da lente. A imagem desse objeto produzida pela lente está indicada na figura como imagem “a”. Um espelho plano reflete a imagem ”a”, produzindo uma imagem “b”. Por sua vez, a imagem ”b”, ao passar de volta pela lente, produz a imagem “c”.

Dado:

• distância focal da lente (em ambos os lados da lente): 4\ \text{m}.

A distância d, indicada na figura, entre o objeto e a imagem “c” final, em centímetros, é:

  1. A
    80
  2. B
    120
  3. C
    180
  4. D
    480
  5. E
    600
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Resolução comentada

Tome a lente na origem, com o espelho a 18\ \text{m} dela. A imagem "b" fica 6\ \text{m} atrás do espelho, logo a 24\ \text{m} da lente. A imagem "a" é simétrica de "b" em relação ao espelho, então fica 6\ \text{m} à frente do espelho, a 12\ \text{m} da lente.

Objeto: a imagem "a" é real, a p' = 12\ \text{m} da lente, e f = 4\ \text{m}. Pela equação de Gauss:

\frac{1}{p}=\frac{1}{f}-\frac{1}{p'}=\frac14-\frac1{12}=\frac{2}{12}\Rightarrow p=6\ \text{m}

O objeto está a 6\ \text{m} à esquerda da lente.

Imagem "c": a imagem "b" funciona como objeto real para a lente, a p = 24\ \text{m} (a luz vem do espelho de volta para a lente):

\frac{1}{p'}=\frac14-\frac1{24}=\frac{5}{24}\Rightarrow p'=4{,}8\ \text{m}

Como a luz volta para a esquerda, "c" se forma 4{,}8\ \text{m} à esquerda da lente.

Distância d: o objeto está a 6\ \text{m} e "c" a 4{,}8\ \text{m} da lente, ambos à esquerda:

d = 6-4{,}8 = 1{,}2\ \text{m} = 120\ \text{cm}

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa D engana quem dá a distância de "c" à lente (480\ \text{cm}) em vez da distância entre objeto e "c"; a E faz o mesmo com a posição do objeto. Além disso, a resposta pedida é em centímetros.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com as distâncias obtidas; não sai de nenhuma etapa correta da conta.
  • CNão corresponde a 6-4{,}8; resulta de erro nas distâncias da imagem ou do objeto.
  • DCorresponde a 4{,}8\ \text{m} (a posição de "c") em cm, esquecendo de subtrair da posição do objeto.
  • ECorresponde a 6\ \text{m} (a posição do objeto) em cm, ignorando a imagem "c".

Assuntos: lentes delgadas, espelho plano, equação de Gauss.

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Fonte: IME 2024 · Prova objetiva. Prova oficial ↗