PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 24 do IME 2024

Prova objetiva · Física · Física: Associação de resistores

Circuito elétrico simétrico com uma fonte de 12 V entre os nós centrais superior e inferior, com polo positivo no nó superior. Os nós externos superiores esquerdo e direito estão ligados por um resistor de valor 10 e, cada um, ao nó central superior por um resistor de valor 1. Em cada lado, um nó intermediário liga-se ao nó externo superior por um resistor de valor 3, ao nó central superior por um resistor de valor 12, ao nó central inferior por um resistor de valor 30 e ao vértice externo inferior por um resistor de valor 2. Cada vértice externo inferior liga-se ao nó central inferior por um resistor de valor 4.

No circuito da figura, os valores de resistência apresentados encontram-se em \Omega. A potência, em W, fornecida pela fonte é:

  1. A
    18
  2. B
    36
  3. C
    54
  4. D
    72
  5. E
    96
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Resolução comentada

Chame de T o nó central superior (+12 V) e de B o nó central inferior (0 V). O circuito é simétrico, então basta resolver um lado e dobrar.

No lado esquerdo, seja E o nó externo superior, M o nó intermediário e F o vértice externo inferior.

Pela simetria, os nós E esquerdo e direito têm o mesmo potencial, então o resistor de 10 Ω não conduz corrente e pode ser ignorado.

  1. O ramo M–F–B tem 2 + 4 = 6 Ω em série.
  2. O ramo T–E–M tem 1 + 3 = 4 Ω em série (T–E de 1 Ω e E–M de 3 Ω).
  3. Entre T e M há ainda o resistor de 12 Ω, em paralelo com o ramo de 4 Ω: \frac{12\cdot 4}{16}=3\ \Omega.
  4. Entre M e B há o resistor de 30 Ω em paralelo com o ramo de 6 Ω: \frac{30\cdot 6}{36}=5\ \Omega.
  5. Esses dois trechos ficam em série: 3+5=8\ \Omega entre T e B em cada lado.

Os dois lados ficam em paralelo, então R_{eq}=4\ \Omega.

A potência da fonte é:

P=\frac{V^2}{R_{eq}}=\frac{12^2}{4}=36\ \text{W}

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa 8 Ω (um só lado) como resistência equivalente: 144/8 = 18 W.
  • CNão corresponde a nenhuma associação correta de resistores.
  • DConsidera resistência equivalente de 2 Ω, associando errado os lados.
  • ENão corresponde a nenhuma associação correta de resistores.

Assunto: Associação de resistores.

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Fonte: IME 2024 · Prova objetiva. Prova oficial ↗