PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 23 do IME 2024

Prova objetiva · Física

Estrutura triangular formada pelas barras AB, BC e CA, apoiada em uma parede vertical à esquerda nos pontos A e B. A barra AB é vertical, com A acima de B; BC é horizontal, com C à direita; CA é diagonal. No ponto C há uma partícula representada por um círculo com a indicação Q. As cotas indicam 3 na vertical entre A e B e 4 na horizontal entre B e C. O apoio A possui roletes junto à parede, e o apoio B é articulado. À esquerda, o eixo x aponta para a direita e o eixo y para cima; os vetores g e E apontam verticalmente para baixo.

A figura apresenta uma estrutura formada pelas barras AB, BC e CA. Essa estrutura está apoiada na parede vertical nos pontos A e B. O apoio A permite reações apenas na direção do eixo x, enquanto o apoio B permite reações nas direções dos eixos x e y. Na extremidade C da estrutura está posicionada uma partícula de carga Q e massa M. A estrutura está em uma região do espaço submetida a um campo elétrico vertical de módulo E e sentido de cima para baixo.

Dados:

  • comprimento da barra BC: 4\ \text{m};
  • comprimento da barra AB: 3\ \text{m};
  • massa da barra BC: 2{,}5\ \text{kg};
  • massa da partícula: M = 0{,}3\ \text{kg};
  • carga da partícula: Q = -5\ \text{C};
  • intensidade do campo elétrico: 4{,}6\ \text{N/C};
  • aceleração da gravidade: g = 10\ \text{m/s}^2.

Observações:

  • os apoios não admitem torque;
  • as massas das barras AB e AC são desprezíveis;
  • a distribuição de massa da barra BC é uniforme.

O módulo da reação no apoio A, em N, é aproximadamente:

  1. A
    10
  2. B
    17
  3. C
    19
  4. D
    21
  5. E
    23
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Resolução comentada

Primeiro, as forças verticais em C e na barra BC.

A carga é negativa e o campo aponta para baixo, então a força elétrica sobre ela aponta para cima: F_e = |Q|E = 5\cdot 4{,}6 = 23\ \text{N} (para cima).

Peso da partícula: P_M = 0{,}3\cdot 10 = 3\ \text{N} (para baixo).

Peso da barra BC: P_{BC} = 2{,}5\cdot 10 = 25\ \text{N} (para baixo), aplicado no meio da barra, a 2\ \text{m} de B.

O apoio A só reage na horizontal (A_x). Como os apoios não admitem torque, tomamos o equilíbrio de momentos em relação a B, eliminando as reações de B.

Força resultante vertical em C: 23 - 3 = 20\ \text{N} para cima, a 4\ \text{m} de B.

Momento em relação a B (anti-horário positivo):

  1. Força em C: +20\cdot 4 = +80\ \text{N·m}.
  2. Peso da barra: -25\cdot 2 = -50\ \text{N·m}.
  3. Soma das forças verticais: +30\ \text{N·m}.
  4. A reação A_x está a 3\ \text{m} de B e deve ter momento -30: A_x\cdot 3 = 30 \Rightarrow |A_x| = 10\ \text{N}.

Como A só reage em x, o módulo da reação em A é 10\ \text{N}.

Alternativa A.

Pegadinha: A carga negativa num campo para baixo sofre força para cima, o que reduz o momento em C; esquecer isso leva a valores errados como 23 N.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BResulta de erro na combinação dos momentos, sem corresponder ao equilíbrio em torno de B.
  • CNão equivale a nenhuma combinação correta dos momentos; ignora o sinal da força elétrica ou o braço da barra.
  • DSeria obtido desprezando o peso da partícula ou usando braços incorretos.
  • EUsa apenas a força elétrica de 23 N, sem considerar pesos e braços.

Assuntos: equilíbrio de corpo extenso, força elétrica, momento de força.

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Fonte: IME 2024 · Prova objetiva. Prova oficial ↗