PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 22 do IME 2024

Prova objetiva · Física

Dois cabos cilíndricos paralelos, inclinados da parte inferior esquerda para a superior direita, cada um preso nas duas extremidades a suportes por isoladores. Setas sobre ambos os cabos apontam para a parte inferior esquerda, indicando correntes de mesmo sentido. Os rótulos “cabo”, “isolador” e “corrente: ” identificam os elementos.

Um sistema de distribuição em corrente contínua contém um circuito com 2 cabos condutores rígidos idênticos ligados em paralelo, fixados por isoladores de borracha e posicionados conforme mostra a figura.

Dados:

  • distância entre os centros dos cabos: 5\ \text{cm};
  • permeabilidade magnética do meio: 8\pi .10^{-7}\ \text{T.m/A};
  • força máxima admissível nos isoladores por unidade de área: 625.10^{4}\ \text{N/m}^2;
  • comprimento de cada cabo: 10\ \text{m};
  • área da seção transversal dos isoladores: 10\ \text{mm}^2.

Observação:

  • use a aproximação de fios infinitos para o cálculo dos campos magnéticos.

A máxima corrente do circuito I, em A, que pode circular simultaneamente em cada um dos cabos, sem o rompimento dos isoladores, é:

  1. A
    625/\sqrt{2}
  2. B
    625
  3. C
    625\sqrt{3}
  4. D
    1250
  5. E
    2500
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
Reportar erro na questão
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Resolução comentada

Dois fios paralelos com correntes de mesmo sentido se atraem. A força entre eles, na aproximação de fios infinitos, é

F=\frac{\mu_0 I^2 L}{2\pi d}

O cabo é preso por dois isoladores, um em cada extremidade. Pela figura, cada isolador fica na horizontal, perpendicular ao cabo, e os cabos se atraem ao longo dessa mesma direção. Assim, cada isolador segura metade da força.

  1. Força máxima por isolador: F_{iso}=\sigma A=625\cdot10^{4}\cdot10\cdot10^{-6}=62{,}5\ \text{N}.

  2. Força total máxima sobre um cabo (dois isoladores): F=2\cdot 62{,}5=125\ \text{N}.

  3. Força magnética em função de I:

F=\frac{8\pi\cdot10^{-7}\cdot I^2\cdot10}{2\pi\cdot 5\cdot10^{-2}}=\frac{8\cdot10^{-6}}{10^{-1}}\,I^2\cdot\frac{1}{1}\cdot\frac{1}{2\cdot 5}\cdot 10

Simplificando: \dfrac{8\pi\cdot10^{-7}\cdot10}{2\pi\cdot5\cdot10^{-2}}=\dfrac{8\cdot10^{-6}}{10^{-1}}=8\cdot10^{-5}, logo F=8\cdot10^{-5}I^2.

  1. Igualando: 8\cdot10^{-5}I^2=125\Rightarrow I^2=\dfrac{125}{8\cdot10^{-5}}=15{,}625\cdot10^{5}\approx1{,}5625\cdot10^{6}.

Portanto I=1250\ \text{A}.

Alternativa D.

Pegadinha: Esquecer que cada cabo é preso por dois isoladores e usar só 62,5 N como força total leva a I\approx 884 A, valor que não está entre as opções.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a conta; não resulta de nenhuma combinação correta das forças.
  • BResulta de usar I^2 incorretamente (por exemplo, erro de potência de dez ou força de 31 N).
  • CInclui um fator \sqrt{3} que não aparece, pois a força é perpendicular aos cabos e não há decomposição.
  • ECorresponde a uma força quatro vezes maior (500 N), por exemplo ao contar mais isoladores do que existem.

Assuntos: força magnética entre fios paralelos, campo magnético de fio infinito.

Reportar erro na resolução
O que está errado?
Sem cadastro: não guardamos quem enviou.
Ver como caiu na prova Questão 22 no caderno Prova objetiva do IME 2024

Fonte: IME 2024 · Prova objetiva. Prova oficial ↗