Questão 21 do IME 2024

Quando o material dilata, todas as dimensões lineares crescem na mesma proporção, com coeficiente linear \alpha = \gamma/3. Assim, a figura inteira fica semelhante à original, ampliada pelo fator (1+\alpha T).

Como A está fixo, o deslocamento de B é o aumento da distância AB.

1. Distância inicial entre A e B, pela diagonal: d = \sqrt{L^2 + \left(\frac{L}{4}\right)^2} = L\sqrt{1+\frac{1}{16}} = \frac{\sqrt{17}\,L}{4}.

2. Dilatação linear dessa distância: \Delta d = d\,\alpha T = \frac{\sqrt{17}\,L}{4}\cdot\frac{\gamma}{3}\cdot T.

3. Resultado: \Delta d = \frac{\sqrt{17}\,\gamma T L}{12}.

O deslocamento de B tem essa intensidade, na direção da reta AB (ponto B se afasta de A ao longo da diagonal).

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem usa \gamma no lugar de \alpha=\gamma/3 na dilatação linear.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Ausa \gamma direto como coeficiente linear, esquecendo que \alpha=\gamma/3.
• Bsoma os lados L e L/4 (5L/4) em vez de usar a diagonal, e divide por 3.
• Cdivisão por 21 não corresponde a nenhuma etapa correta; erro de álgebra com o fator 3 e o 4.
• Econsidera só o braço horizontal L/4 com \gamma, ignorando a diagonal e o fator 1/3.

Assuntos: dilatação térmica, coeficiente de dilatação volumétrica.

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