PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 20 do IME 2024

Prova objetiva · Física

Dois recipientes arredondados, com os gases G₁ à esquerda e G₂ à direita, ligados por um tubo horizontal. Um êmbolo, representado por um bloco preto e identificado pela palavra “êmbolo” com uma seta, separa os gases no centro do tubo. Abaixo do êmbolo, uma seta horizontal aponta para a direita e indica o deslocamento x.

Dois gases perfeitos, G_1 e G_2, estão contidos em recipientes rígidos, separados por um êmbolo que se move sem atrito por um tubo longo de área de seção transversal S, conforme a figura. Cada um dos gases possui volume inicial V, a uma temperatura de 27\ ^\circ\text{C}. Considere a seguinte transformação isobárica do conjunto: a temperatura de G_1 aumenta 100\ ^\circ\text{C} e a de G_2 diminui 100\ ^\circ\text{C}. A expressão que representa o deslocamento x do êmbolo até o novo ponto de equilíbrio é:

  1. A
    2V/(3S)
  2. B
    3V/(2S)
  3. C
    V/(2S)
  4. D
    V/(3S)
  5. E
    V/(6S)
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Resolução comentada

O êmbolo se move sem atrito e está em equilíbrio, então a pressão dos dois gases é sempre a mesma. Como a transformação é isobárica, cada gás obedece a V/T = \text{constante} (Charles), com temperatura em kelvin.

Temperatura inicial: 27\ ^\circ\text{C} = 300\ \text{K}.

  1. G_1 esquenta 100\ ^\circ\text{C}: T_1 = 400\ \text{K}. Então \dfrac{V_1}{400}=\dfrac{V}{300}, logo V_1=\dfrac{4V}{3}.
  2. G_2 esfria 100\ ^\circ\text{C}: T_2 = 200\ \text{K}. Então \dfrac{V_2}{200}=\dfrac{V}{300}, logo V_2=\dfrac{2V}{3}.

Conferindo: V_1+V_2 = 2V, o volume total se conserva, pois os recipientes são rígidos.

O êmbolo se desloca para a direita (o gás G_1 se expande). A variação de volume de G_1 é:

\Delta V_1 = \frac{4V}{3}-V=\frac{V}{3}

Como \Delta V_1 = S\,x:

x=\frac{V}{3S}

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa 2V/3, que é o volume final de G_2, em vez da variação de volume V/3.
  • Bnão corresponde a nenhuma etapa da lei de Charles; valor sem sentido físico.
  • Cvem de tratar a variação de temperatura como se fosse simétrica em volume, ignorando que T_1\neq T_2 em kelvin.
  • Evalor sem origem na conta; erra a razão entre as temperaturas.

Assuntos: transformação isobárica, lei de Charles, gases perfeitos.

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Fonte: IME 2024 · Prova objetiva. Prova oficial ↗