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Questão 16 do IME 2024

Prova objetiva · Física · Física: Mudanças de estado físico e calor latente

Um projétil de chumbo está a uma temperatura de 175 °C quando atinge uma parede e nela se aloja. Considere que 25\% da energia cinética do projétil imediatamente antes da colisão permaneça nele como energia interna.

Dados:

  • calor específico do chumbo: 125\text{ J/(kg}\cdot{^\circ}\text{C)};
  • temperatura de fusão do chumbo: 327\text{ }^\circ\text{C};
  • calor latente de fusão do chumbo: 26.000\text{ J/kg}.

Se a energia interna que permanece após o projétil atingir a parede é justamente a mínima para que ocorra a fusão total do chumbo, a velocidade do projétil imediatamente antes da colisão, em \text{m/s}, é:

  1. A
    30
  2. B
    150
  3. C
    400
  4. D
    450
  5. E
    600
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Resolução comentada

Para fundir todo o chumbo, a energia interna que fica no projétil precisa ter duas partes: aquecer de 175 °C até 327 °C (calor sensível) e depois fundir (calor latente). Por massa m:

  1. Aquecimento: Q_1 = m\,c\,\Delta T = m \cdot 125 \cdot (327-175) = m \cdot 125 \cdot 152 = 19.000\,m (em J, com m em kg).

  2. Fusão: Q_2 = m\,L = 26.000\,m.

  3. Total necessário: Q = 19.000\,m + 26.000\,m = 45.000\,m.

Só 25\% da energia cinética vira energia interna:

0{,}25\cdot\frac{m v^2}{2} = 45.000\,m

A massa se cancela:

\frac{v^2}{8} = 45.000 \Rightarrow v^2 = 360.000 \Rightarrow v = 600\ \text{m/s}

Conferindo: 0{,}25\cdot\frac{600^2}{2} = 0{,}25\cdot 180.000 = 45.000 J/kg, que é igual ao calor necessário por quilograma.

Alternativa E.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor muito baixo, sem relação com as contas; ignora o fator de 25% e a energia necessária.
  • BResultado incompatível com a energia total de 45.000 J/kg exigida.
  • CCorresponde a energia menor que a necessária, por erro no cálculo do calor sensível ou da parcela de 25%.
  • DTambém fica abaixo da energia necessária; só pode sair de erro de conta ao igualar as energias.

Assuntos: Mudanças de estado físico e calor latente, Energia mecânica e sua conservação, Calorimetria: calor sensível e trocas de calor.

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Fonte: IME 2024 · Prova objetiva. Prova oficial ↗