PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 27 do IME 2023

Prova objetiva · Física

Esquema de circuito elétrico simétrico alimentado por uma fonte central de 12 V, contendo resistores com valores nominais em ohms dispostos em malhas interconectadas.

O circuito acima é alimentado por uma fonte de 12\ \text{V}. Todas os valores de resistências apresentados encontram-se em \Omega. A potência, em \text{W}, fornecida pela fonte é:

  1. A
    18
  2. B
    36
  3. C
    54
  4. D
    72
  5. E
    96
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Resolução comentada

Chame de T o nó superior central (polo positivo da fonte) e de B o nó inferior central (polo negativo, V_B=0). Os nós das pontas esquerda (L) e direita (R) ficam ligados entre si pelo resistor de 10\ \Omega e cada um ao nó T por 1\ \Omega.

Pela simetria, L e R têm o mesmo potencial, então o resistor de 10\ \Omega não conduz corrente e pode ser ignorado. Basta calcular o lado esquerdo e dobrar.

Lado esquerdo, com o nó intermediário M (o ponto onde se encontram 3, 12, 2 e 30):

  • Entre M e B há o resistor de 30\ \Omega e também o ramo 2+4=6\ \Omega (o 2 liga M ao canto inferior, e o 4 liga esse canto a B). Em paralelo: \dfrac{30\cdot 6}{36}=5\ \Omega.
  • Entre M e T há o resistor de 12\ \Omega e o ramo 3+1=4\ \Omega (o 3 liga M a L, e o 1 liga L a T). Em paralelo: \dfrac{12\cdot 4}{16}=3\ \Omega.

Então, de T a B, passando por M, temos 3+5=8\ \Omega em série.

O lado direito é idêntico, e os dois lados estão em paralelo entre T e B:

R_{eq}=\frac{8}{2}=4\ \Omega

Potência fornecida pela fonte:

P=\frac{V^2}{R_{eq}}=\frac{12^2}{4}=36\ \text{W}

Alternativa B.

Pegadinha: O resistor de 10 Ω parece importante, mas por simetria não passa corrente por ele, e as armadilhas são tratá-lo como parte da associação.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa resistência equivalente de 8 Ω, esquecendo de associar os dois lados em paralelo.
  • CResulta de uma resistência equivalente incorreta (cerca de 2,7 Ω), sem base na associação correta.
  • DCorresponderia a Req = 2 Ω, erro na associação dos ramos.
  • ECorresponderia a Req = 1,5 Ω, valor sem base nas associações do circuito.

Assuntos: associação de resistores, potência elétrica, simetria em circuitos.

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Fonte: IME 2023 · Prova objetiva. Prova oficial ↗