Questão 23 do IME 2023

Question

Duas partículas A e B de massas iguais se deslocam no plano XY. As coordenadas de suas posições, em função do instante de tempo t, em que 0 \le t \le t_{choque}, são, respectivamente, S_A = (t^2 - 9t + 13, t - 2) e S_B = (-2t + 3, t^2 - 7t + 13). No instante t = t_{choque}, as partículas chocam-se elasticamente. Imediatamente após o choque, o módulo da soma de seus vetores de velocidade é:

A
\sqrt{5}
B
\sqrt{10}
C
\sqrt{13}
D
\sqrt{17}
E
\sqrt{53}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 23 do IME 2023

Prova objetiva · Física

Duas partículas A e B de massas iguais se deslocam no plano XY. As coordenadas de suas posições, em função do instante de tempo t, em que 0 \le t \le t_{choque}, são, respectivamente, S_A = (t^2 - 9t + 13, t - 2) e S_B = (-2t + 3, t^2 - 7t + 13). No instante t = t_{choque}, as partículas chocam-se elasticamente. Imediatamente após o choque, o módulo da soma de seus vetores de velocidade é:

A
\sqrt{5}
B
\sqrt{10}
C
\sqrt{13}
D
\sqrt{17}
E
\sqrt{53}

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

Como as massas são iguais, o momento linear total se conserva, então a soma das velocidades logo após o choque é igual à soma antes do choque. Basta achar t_{choque} e as velocidades nesse instante.

Condição de choque: as posições coincidem.

Coordenada y: t-2 = t^2-7t+13 \Rightarrow t^2-8t+15=0 \Rightarrow t=3 ou t=5.

Coordenada x: t^2-9t+13 = -2t+3 \Rightarrow t^2-7t+10=0 \Rightarrow t=2 ou t=5.

O único instante comum é t=5. Então t_{choque}=5\ \text{s}.

Velocidades (derivadas das posições):

\vec v_A=(2t-9,\ 1), que em t=5 dá (1,\ 1).

\vec v_B=(-2,\ 2t-7), que em t=5 dá (-2,\ 3).

Soma antes do choque: (1-2,\ 1+3)=(-1,\ 4).

Como m_A=m_B, a soma das velocidades é proporcional ao momento total, que se conserva no choque. Logo, após o choque, a soma continua (-1,\ 4).

Módulo: \sqrt{(-1)^2+4^2}=\sqrt{17}.

Alternativa D.

Pegadinha: Usar só uma coordenada leva a dois instantes possíveis (3 ou 5, 2 ou 5); só t = 5 s satisfaz as duas ao mesmo tempo.

Por que as outras alternativas estão erradas

ANão corresponde a nenhuma combinação correta das velocidades em t = 5 s.
BResulta de erro na derivada ou de usar um instante de tempo errado.
CVem de somar componentes incorretas das velocidades.
ECorresponde a subtrair as velocidades em vez de somar, ou a erro semelhante.

Assuntos: colisão elástica, conservação do momento linear, cinemática vetorial.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 23 no caderno Prova objetiva do IME 2023

Fonte: IME 2023 · Prova objetiva. Prova oficial ↗