Questão 22 do IME 2023

Question

Representação em perspectiva de uma parede plana na Figura 1 com as faces indicadas como "superfície A" e "superfície B", e na Figura 2 com uma camada acoplada na superfície B indicada como "película isolante".

Considere uma parede plana que apresenta temperaturas conhecidas e distintas em suas superfícies A e B (Figura 1), respectivamente iguais a T_{A1} e T_{B1}. De modo a minimizar a taxa de transferência de calor, decide-se recobrir a superfície B com uma película isolante.

Dados:

espessura da parede: 10 cm;
espessura da película isolante: 6 mm;
razão entre a taxa de transferência de calor da parede recoberta com a película isolante e a taxa de transferência de calor na situação não isolada: 0,4.

Observações:

com o recobrimento da superfície B (Figura 2), suponha as temperaturas externas iguais a T_P (lado da película) e a T_{A2};
a taxa de transferência de calor é constante ao longo das paredes nas duas situações.

Para garantir-se T_{B1} - T_{A1} = T_P - T_{A2}, a razão entre as condutividades térmicas da película isolante e do material da parede é:

A
0,04
B
0,06
C
0,40
D
0,60
E
0,80

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 22 do IME 2023

Prova objetiva · Física

Representação em perspectiva de uma parede plana na Figura 1 com as faces indicadas como "superfície A" e "superfície B", e na Figura 2 com uma camada acoplada na superfície B indicada como "película isolante".

Considere uma parede plana que apresenta temperaturas conhecidas e distintas em suas superfícies A e B (Figura 1), respectivamente iguais a T_{A1} e T_{B1}. De modo a minimizar a taxa de transferência de calor, decide-se recobrir a superfície B com uma película isolante.

Dados:

espessura da parede: 10 cm;
espessura da película isolante: 6 mm;
razão entre a taxa de transferência de calor da parede recoberta com a película isolante e a taxa de transferência de calor na situação não isolada: 0,4.

Observações:

com o recobrimento da superfície B (Figura 2), suponha as temperaturas externas iguais a T_P (lado da película) e a T_{A2};
a taxa de transferência de calor é constante ao longo das paredes nas duas situações.

Para garantir-se T_{B1} - T_{A1} = T_P - T_{A2}, a razão entre as condutividades térmicas da película isolante e do material da parede é:

A
0,04
B
0,06
C
0,40
D
0,60
E
0,80

Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.

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Resolução comentada

Pela lei de Fourier, o fluxo de calor em uma placa é \Phi = \dfrac{kA\,\Delta T}{L}. Em duas camadas em série, o fluxo é o mesmo nas duas, e a diferença total de temperatura é a soma das diferenças de cada camada.

Sem película: \Phi_1 = \dfrac{k_p A (T_{B1}-T_{A1})}{L_p}, com L_p = 10\ \text{cm} = 100\ \text{mm}.

Com película: a diferença total é T_P - T_{A2}, e as resistências somam-se:

\Phi_2 = \frac{A\,(T_P-T_{A2})}{\dfrac{L_p}{k_p}+\dfrac{L_i}{k_i}}

O enunciado impõe T_P - T_{A2} = T_{B1}-T_{A1} = \Delta T. Então:

\frac{\Phi_2}{\Phi_1} = \frac{\dfrac{L_p}{k_p}}{\dfrac{L_p}{k_p}+\dfrac{L_i}{k_i}} = 0{,}4

Invertendo:

1+\frac{L_i\,k_p}{L_p\,k_i} = \frac{1}{0{,}4} = 2{,}5 \Rightarrow \frac{L_i\,k_p}{L_p\,k_i} = 1{,}5

Isolando a razão pedida:

\frac{k_i}{k_p} = \frac{L_i}{1{,}5\,L_p} = \frac{6}{1{,}5\cdot 100} = 0{,}04

A película tem condutividade 25 vezes menor que a da parede, coerente com um isolante.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

BUsa L_i/L_p = 0{,}06 sem considerar o fator 1,5 vindo da razão 0,4.
CConfunde a razão entre as taxas (0,4) com a razão entre as condutividades.
DUsa 1-0{,}4=0{,}6 como razão, ignorando as espessuras.
EValor sem relação com o cálculo das resistências em série.

Assuntos: condução térmica, lei de Fourier, resistências térmicas em série.

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Questão 22 no caderno Prova objetiva do IME 2023

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