Questão 21 do IME 2023

Question

$Diagrama de uma balança formada por uma barra horizontal apoiada em um suporte triangular. Na extremidade esquerda, atua uma força vertical de $20\ \text{N}$ para cima; em um ponto entre essa extremidade e o apoio, atua uma força vertical de $40\ \text{N}$ para baixo; na extremidade direita, atua uma força de $40\ \text{N}$ para cima e para a direita, formando $30^\circ$ com a horizontal. A distância da extremidade esquerda ao apoio é $20\ \text{m}$, a distância do ponto de aplicação da força para baixo ao apoio é $x$, e a distância do apoio à extremidade direita é $8\ \text{m}$.$

Uma balança de massa desprezível recebe a aplicação de 3 forças, como indicado na figura acima.

A distância x assinalada, em metros, que garante o equilíbrio, é aproximadamente:

A
2{,}0
B
6{,}0
C
8{,}3
D
9{,}1
E
14{,}0

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 21 do IME 2023

Prova objetiva · Física

$Diagrama de uma balança formada por uma barra horizontal apoiada em um suporte triangular. Na extremidade esquerda, atua uma força vertical de $20\ \text{N}$ para cima; em um ponto entre essa extremidade e o apoio, atua uma força vertical de $40\ \text{N}$ para baixo; na extremidade direita, atua uma força de $40\ \text{N}$ para cima e para a direita, formando $30^\circ$ com a horizontal. A distância da extremidade esquerda ao apoio é $20\ \text{m}$, a distância do ponto de aplicação da força para baixo ao apoio é $x$, e a distância do apoio à extremidade direita é $8\ \text{m}$.$

Uma balança de massa desprezível recebe a aplicação de 3 forças, como indicado na figura acima.

A distância x assinalada, em metros, que garante o equilíbrio, é aproximadamente:

A
2{,}0
B
6{,}0
C
8{,}3
D
9{,}1
E
14{,}0

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Resolução comentada

Para o equilíbrio de rotação, o torque total em relação ao apoio deve ser nulo. O torque de uma força é F_\perp \cdot d, onde só conta a componente perpendicular à barra. Como a barra é horizontal, só importam as componentes verticais das forças.

Tomando o apoio como eixo:

Força de 20\ \text{N} para cima, a 20\ \text{m} à esquerda do apoio: gira a barra no sentido anti-horário, com torque 20\cdot 20 = 400\ \text{N·m}.
Força de 40\ \text{N} para baixo, a x à esquerda do apoio: gira no sentido horário, com torque 40x.
Força de 40\ \text{N} a 30^\circ, a 8\ \text{m} à direita do apoio: só a componente vertical 40\,\sen 30^\circ = 20\ \text{N} faz torque. Ela aponta para cima, à direita do apoio, e gira no sentido horário: 20\cdot 8 = 160\ \text{N·m}.

A componente horizontal passa pelo eixo da barra, então não gera torque.

Equilíbrio:

400 = 40x + 160

40x = 240 \Rightarrow x = 6{,}0\ \text{m}

O equilíbrio de translação é garantido pela reação do apoio, que não gera torque em relação a ele.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem usa a componente horizontal (cosseno) da força inclinada; só a componente vertical (seno de 30°) produz torque.

Por que as outras alternativas estão erradas

AValor sem base no equilíbrio de torques; não corresponde a nenhuma combinação correta das forças.
CResulta de usar 40\cos 30^\circ (cerca de 34,6 N) no torque da força inclinada, em vez do seno.
DResulta de erro no uso da componente da força inclinada; não satisfaz 400 = 40x + 160.
EResulta de ignorar o torque da força de 40 N inclinada ou de errar o sentido dos torques; não satisfaz o equilíbrio.

Assuntos: equilíbrio de corpo extenso, torque.

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Questão 21 no caderno Prova objetiva do IME 2023

Fonte: IME 2023 · Prova objetiva. Prova oficial ↗