PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 19 do IME 2023

Prova objetiva · Física

Dois esquemas identificados como Experimento A e Experimento B. No Experimento A, a partícula à esquerda, de massa $m$ e carga $+Q$, está fixada por uma haste vertical a uma base; a partícula à direita tem massa $2m$ e carga $+2Q$. Uma linha horizontal tracejada entre seus centros indica a distância $d$. No Experimento B, a partícula à esquerda, de massa $2m$ e carga $+Q$, está fixada por uma haste vertical a uma base; a partícula à direita tem massa $6m$ e carga $+3Q$. Uma linha horizontal tracejada entre seus centros indica a distância $2d$.

Em dois experimentos, A e B, uma partícula foi fixada à esquerda e outra partícula à direita foi solta com velocidade nula, conforme geometrias apresentadas nas figuras acima. Em cada experimento, mediu-se a velocidade final que a partícula da direita alcançou muito tempo após ser solta.

Observação:

  • os movimentos das partículas nos experimentos ocorrem sempre na horizontal e sem a influência da gravidade.

Definindo v_A como a velocidade escalar final da partícula solta no experimento A e v_B como a velocidade escalar final da partícula solta no experimento B, a razão v_A/v_B é

  1. A
    16/9
  2. B
    \sqrt{2}
  3. C
    2
  4. D
    4
  5. E
    2\sqrt{3}/3
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Resolução comentada

A partícula da esquerda está fixa, então só a da direita se move. Como o sistema é conservativo, a energia potencial elétrica inicial vira energia cinética quando a partícula está muito longe (potencial final nulo).

A energia potencial de duas cargas é U = k\,q_1 q_2/r. Então:

\frac{1}{2}M v^2 = \frac{k\,q_1 q_2}{r}

Isolando a velocidade: v=\sqrt{\dfrac{2k\,q_1 q_2}{M\,r}}. Só a massa M da partícula que se move importa, não a da fixa.

  1. Experimento A: q_1q_2 = Q\cdot 2Q = 2Q^2, M=2m, r=d:

    v_A^2=\frac{2k\cdot 2Q^2}{2m\,d}=\frac{2kQ^2}{m\,d}

  2. Experimento B: q_1q_2 = Q\cdot 3Q = 3Q^2, M=6m, r=2d:

    v_B^2=\frac{2k\cdot 3Q^2}{6m\cdot 2d}=\frac{kQ^2}{2m\,d}

  3. Razão:

    \frac{v_A^2}{v_B^2}=\frac{2}{1/2}=4 \;\Rightarrow\; \frac{v_A}{v_B}=2

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem esquece a raiz quadrada, pois v_A^2/v_B^2=4.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma razão correta; resulta de erro de potências nas grandezas.
  • BErra a razão das energias ou das massas, obtendo v_A^2/v_B^2=2 em vez de 4.
  • DEsquece de extrair a raiz quadrada: 4 é a razão entre v_A^2 e v_B^2.
  • EUsa a massa da partícula fixa ou erra os fatores de carga e massa.

Assuntos: energia potencial elétrica, conservação de energia.

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Fonte: IME 2023 · Prova objetiva. Prova oficial ↗